2016 Fiscal Year Research-status Report
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16K05214
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| Research Institution | Fujita Health University |
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Principal Investigator |
久保 明達 藤田保健衛生大学, 保健学研究科, 教授 (60170023)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
林 直樹 藤田保健衛生大学, 保健学研究科, 准教授 (00549884)
梅沢 栄三 藤田保健衛生大学, 保健学研究科, 准教授 (50318359)
小林 英敏 藤田保健衛生大学, 医学部, 客員教授 (80115568)
星野 弘喜 藤田保健衛生大学, 保健学研究科, 准教授 (80238740)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 腫瘍浸潤現象 / 数理モデル / 非局所項 / 一般化された微分作用素 / 解の挙動 / シミュレーション / Nカドヘリン / 非線形発展方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
1 研究代表者は7月に米国に出張し11th AIMS conferenceに参加し最新の成果発表と情報収集を行った。その際海外連携研究者であるJ.I. Tello氏と腫瘍成長モデルに関連した走化性モデルについての研究打ち合わせと今後の研究の方向性について確認した。また研究代表者らは、急速に浸潤する腫瘍細胞の細胞レベルの微視的経時的挙動についてNカドヘリンによる接触走性の数理モデルを提案し、シミュレーションを行った。
2. 研究代表者らはシミュレーションのためのハードとソフト、数理医学関係の図書を購入、数値アルゴリズムの開発と数値実験を試み、最新の動向を調査した。急速に浸潤する腫瘍細胞に対し治療の予後のため細胞レベルの挙動が問題になっているが、最新医療機器でもこれを特定できない。そこで文献調査により、その駆動力にNカドヘリンが主導的役割を果たしていることを確認し、これを記述する数理モデルを提案し、シミュレーションを行い、国際学会で成果発表した。
3. 非局所腫瘍浸潤モデルにおいて陰的に与えられた非局所項について妥当性のある数学的枠組を設定しその特徴づけを行った。非局所項における定義域の不整合をモデルの提案者が認め訂正がなされ、それに従って定義域の拡張を行い一般化された微分作用素としての枠組みでとらえたところ、特異積分作用素や擬微分作用素に近い特徴を持つことがわかった。
4. 研究代表者と研究分担者・連携研究者は、12月に平成28年度藤田保健衛生大学数理講演会を開催し、成果の確認を行うとともに、他分野との連携、情報の収集と研究討論を行った。連携研究者であり講演者の斉藤宣一氏と、非局所腫瘍侵潤モデルの数値解析の手法について議論した。
5.Chaplain-Lolasモデルの腫瘍浸潤モデルについて、先行結果が数値解析解であるのに対し、数学的に解の存在を示し、シミュレーションを行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
以下において当初の目標を十分に達成しつつある。
1.11th AIMS conferenceにおいて、本研究課題に関連した最新の成果を発表した。その中には、海外連携研究者であるJ.I. Tello氏との腫瘍成長モデルに関連した走化性モデルについて得られた結果も含まれる（掲載論文参照）。
2. 研究代表者らは数理医学関係の図書を購入、最新の動向を調査した。急速に浸潤する腫瘍細胞に対し細胞レベルの挙動は最新医療機器でも特定できない。一方細胞挙動がランダムウォークであることや、その駆動力が何によるものか特定されていないことが数理研究の困難点となり、これについて小林英敏氏、林直樹氏らと調査し、Nカドヘリンの主導的役割を突き止め、Nカドヘリンによる接触走性を原理とした数理モデルを提案しその成果を3月、19th MACMESEにて成果発表した（掲載論文参照）。
3. 非局所腫瘍浸潤モデルの非局所項について妥当性のある数学的枠組の設定と特徴づけを行った。この数学解析を行うため、提案者らの新たな問題設定に従い適切な定義域の拡張を行い、これを一般化された微分作用素の枠組みでとらえ、特異積分作用素と擬微分作用素の中間的性質による特徴づけを得た。
4. 平成28年度藤田保健衛生大学数理講演会を開催した。連携研究者であり講演者の斉藤宣一氏と、非局所腫瘍侵潤モデルの数値解析の手法について議論した。その結果、直接的アプローチにはまだ多くの準備が必要であり、非局所項のテーラー展開による近似を用いてシミュレーションを実行した。
5.Chaplain-Lolasモデルの腫瘍浸潤モデルについて、Kolevらの先行結果が数値解析解を求め、それを基にしたシミュレーションであるのに対し、より一般的な場合において数学的に古典解の存在を示しそれによって保証された数理モデルを用いてシミュレーションを得た（掲載論文参照）。
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| Strategy for Future Research Activity |
1.海外連携研究者であるJ.I. Tello氏と腫瘍成長モデルに関連した走化性モデルについて研究打ち合わせを行い今後の研究の方向性について以下を確認した。研究代表者は共同研究において提案された走化性モデルを非線形発展方程式の手法を用いて新たに証明するとともに、まだ結果が得られていないケースについて研究を遂行する。方法はこれまで本課題研究において用いられた、数理モデルを非線形発展方程式に帰着させて議論するアプローチを発展させて適用する。また、解の存在非存在の議論の精密化のため爆発解について研究を進める。実際、Levin and Sleemanによる血管新生モデルの爆発解の構成の方法に従い遂行する。
2. Chaplainらの非局所浸潤モデルの非局所項について、これまでの研究により特異積分作用素もしくは擬微分作用素による特徴づけが得られている。そこでまず非局所項を擬微分作用素ととらえた場合に、この非局所腫瘍浸潤モデルのエネルギー不等式を求め、時間大域解の存在を証明することを今後の主たる目標とする。困難点は、一般化された微分作用素を係数とする微分方程式の評価式において、非線形項の評価に必要な滑らかさと線形化した問題の解の滑らかさが対応するようにできるかであるが、これについて研究代表者に知見がありこれを改良して適用する。
3. 研究代表者と研究分担者・連携研究者は、適当な時期に平成29年度藤田保健衛生大学数理講演会を開催し、成果の確認を行うとともに、他分野との連携、情報収集と研究討論を行う。とりわけ腫瘍成長モデルに関連する研究者を招聘し講演を依頼するとともに、彼らとの共同研究を視野に入れた討論を行う。特にChaplain-Lolasモデルの腫瘍浸潤モデルにおいて、走化性項を含むfull-systemの場合の解の存在の証明は未解決であり、走化性方程式の研究者達との討論が必要である。
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| Causes of Carryover |
昨年度末から今年度にかけて当該研究費にて海外出張を行った（平成29年3月30日～4月3日）。この際の旅費に本年度の当該研究費を使用することによって使い切る予定であったが、出張報告と精算手続きが帰国後になるため、一旦残高を繰り越して次年度予算に合算してから、まとめて次年度において精算することになったため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
上記理由により一部本年度予算を次年度に繰り越したが、海外渡航からの帰国後旅費の精算を行った際に、すでに本年度分は使い切ったことになる。
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