A study on holomorphic mappings and pluriharmonic mappings on bounded symmetric domains and on the unit ball

2018 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 16K05217
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Research Field: Basic analysis
• Research Institution: Kyushu Sangyo University
• Principal Investigator: HAMADA Hidetaka 九州産業大学, 理工学部, 教授 (30198808)
• Research Collaborator: HONDA tatsuhiro
• Project Period (FY): 2016-04-01 – 2019-03-31
• Keywords: ブロック関数 / 有界対称領域 / 境界シュワルツの補題 / ブロック空間 / 支持点 / シュワルツピックの補題 / 正則近似 / 多重調和写像

Outline of Final Research Achievements

In this project, we proved the boundary Schwarz lemma for holomorphic mappings between finite dimensional irreducible bounded symmetric domains or between complex Hilbert balls.
We extended several necessary and sufficient conditions to be Bloch functions for holomorphic functions on finite dimensional bounded symmetric domains to infinite dimensional bounded symmetric domains. As an application, we proved that bounded holomorphic functions are Bloch functions.
We proved the existence of bounded support points for the family of holomorphic mappings on 2-dimensional Euclidean unit ball which have g-parametric representation.

Free Research Field

多変数函数論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

これまで得られていた境界シュワルツの補題を、より一般的な有限次元既約有界対称領域や無限次元ヒルベルト空間の単位球に対して証明した。また、境界における条件を連続微分可能性より弱い条件であるJulia-Wolff-Caratheodoryの定理のタイプの仮定の下に証明した。
ブロック関数・ブロックセミノルムの新しい定義を用いて、無限次元空間までブロック関数、ブロック空間の定義を拡張した。また、その応用として、有限次元のときに未解決であった(重み付)合成作用素に関する様々な問題を無限次元のときまで含めて解決した。