2016 Fiscal Year Research-status Report
Turing パターンの生成と漸近パターン間を遷移する構造の力学系的研究
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16K05231
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
坂元 国望 広島大学, 理学研究科, 教授 (40243547)
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2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 細胞極性 / 拡散 / 相互作用 / 非線形境界条件 / 非一様平衡解 / 安定性解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成28年度は、細胞の極性を生成するメカニズムに関する数理モデルの解析を行った。このモデルは、Mori-Jilkine-Edelshtein-Keshet に依るモデルであり，この分野では評判の良いモデルである。しかしながら，彼らのモデルは、細胞内での反応と拡散をモデル化しており、細胞極性に係わるタンパク質の相互作用の実態を忠実には反映していない。タンパク質間の相互作用は実際は細胞膜で起こっていることが確認されているので、従来のバルク（細胞質内）に於ける反応拡散モデルはそのまま適用できない。そのかわり、彼らの論文では、活性状態のタンパク質の拡散係数を不活性状態の拡散係数より大幅に小さいと仮定した状況で扱っている。活性タンパク質は細胞膜上に主に存在し、不活性状態のタンパク質は細胞質内を拡散している状況を表現している。
一方、平成28年度の本研究は、活性状態不活性状態の両タンパク質は、細胞質内では自由に拡散し、細胞膜上で相互作用しているとするモデルを扱った。すなわち、不活性状態のタンパク質は膜上で活性状態に転換され、それらが、流速によって細胞質内に輸送される状況を記述する数学的モデルを解析した。その結果、両状態のタンパク質の拡散係数が同じ場合でも細胞極性を特徴付ける三つの現象、apmlificaion, robulstness, sensitivity が、我々のモデルでも実現されることを数学的に示した。これらは、定数平衡解、非定数平衡解の存在証明とそれらの平衡解の力学系的な安定性を決定する問題として定式化でき、それらを、数学的に証明することができた。この研究は、細胞極性を記述するより現実的（と思われる）モデルを提示し、それによって提起される新規な数学的問題を詳細に解決し、細胞極性の数理メカニズムに関する洞察を与えると共に、数学的に新規な問題群の指摘にも寄与することができた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
細胞極性の新規な数理モデルとその数学的な解析により、理論・応用の両面で、本研究課題の目的に向かって着実に進捗している。それらは以下のように3回の口頭発表においても証明されている。
1. Kunimochi Sakamoto;An elementary analysis of boundary interactions and bulk diffusion systems, International Conference on Reaction Diffusion Equations and their Applications to the Life, Social and Physical Sciences, 中国人民大学 2016年5月26日 ー 29日
2. Kunimochi Sakamoto; Stability analysis of non-uniform solutions for diffusive systems with nonlinear boundary flux, ミクロな振る舞いと集団的パターン形成に係わる階層的構造の解明（京都大学数理解析研究所）, 2016年9月12日- 14日
3. Kunimochi Sakamoto; Bulk Reaction versus Boundary Flux in diffusive systems, 日本数理生物学会（九州大学）, 2016年 9月7日 - 9日
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| Strategy for Future Research Activity |
heteroclinic-homoclinic 軌道の存在に関する数学的一般論と遷移現象を結びつける手法に関しては、もう少し重点的に研究を進める必要性がある。そのためには、homoclinic-heteroclinic 軌道の空間漸近状態である定数平衡解が、Turing 分岐を起こす状況の詳細な解析とTuring 分岐が分岐前に存在していたhomoclinic-heteroclinic 軌道にどのような影響を与えるのかを、詳細に追跡調査する必要がある。これは、分岐理論の精緻な整備とともに、平衡点近傍における中心多様体を詳しく調べて、その上のダイナミクスを注意深く調べることが要請される。
また、 平成28年度に得られた結果は特殊な空間領域に対するものであったので，さらに一般的な領域への拡張することに努力し、その結果の汎用性を高める研究を遂行する。
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| Causes of Carryover |
当初予定していた平成28年度に招聘予定の研究者を、招聘しなかったため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
平成30年3月に広島大学で開催を計画している、本研究計画に係わる国際会議の準備費用および謝金として使用する。
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