2018 Fiscal Year Annual Research Report
Asymptotic analysis for wave propagation with refracted phenomena and the application to scattering theory
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16K05241
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| Research Institution | The University of Shiga Prefecture |
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Principal Investigator |
門脇 光輝 滋賀県立大学, 工学部, 教授 (70300548)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中澤 秀夫 日本医科大学, 医学部, 教授 (80383371)
渡辺 一雄 北里大学, 一般教育部数学単位, 教授 (90260851)
渡邊 道之 新潟大学, 人文社会科学系, 准教授 (90374181)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 屈折現象が伴う波動伝播 / ヘルムホルツ方程式 / 散乱および逆散乱問題 / レゾルベント評価 / 多様体上の微分作用素 / 解の正則性 / 格子点上の微分作用素 / 固有振動 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
代表者である門脇と分担者の渡邊道之は、協力者の磯崎の助言を参考に、屈折現象が伴う波動伝播に対するヘルムホルツ方程式の解の空間遠方での漸近解析とそれに基づく散乱理論を研究し、成果を得た。具体的には2層媒質からなる3次元無限領域に散乱体(異物)を仮定し、そこでの波動伝播に対して目的の成果を得た(口頭発表および最終年度に論文投稿に至る)。そして、この研究で得られた知見に基づき地震波のモデルである自由境界付き3次元半空間における弾性波動伝播に対して同様の解析を行い、目的に至るために欠かせない成果を得た(口頭発表)。
また、渡邊道之は非線形シュレディンガー方程式に対する逆散乱問題の研究も行った。特に外力ポテンシャルがないハートリー・フォック方程式の散乱解から相互作用ポテンシャルを決定する逆問題に関する成果を得た(口頭および論文発表)。分担者の中澤は摩擦項を伴う波動方程式から導かれる定常問題の解の評価の研究を行い、成果を得た(口頭および論文発表)。最終年度には摩擦項の係数関数の小ささを仮定せずに通常の重み付き空間におけるリゾルベント評価が得られるかどうかを研究し、一定の結果を得た(口頭発表)。同じく分担者の渡辺一雄はリーマン多様体上のマクセル方程式の解に対する界面上の正則性を研究し、成果を得た(口頭および論文発表)。最終年度はさらに一般化に向けた考察を行い、それを口頭発表した。
協力者の磯崎は格子上および多様体上のシュレディンガー作用素のスペクトル・散乱理論を研究し、成果を得た(口頭および論文発表)。最終年度は格子上のシュレーディンガー作用素のS行列から格子欠損やポテンシャルを定める逆問題を解決した(口頭および論文発表)。同じく協力者の田中は振動工学分野での研究で成果を得た(口頭発表)。最終年度では超音波による検査と音響固有振動計測に関する研究で成果を上げた(口頭発表)。
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