2016 Fiscal Year Research-status Report
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16K05258
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| Research Institution | Meiji University |
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Principal Investigator |
奈良 知惠 明治大学, 研究・知財戦略機構, 研究推進員 (40147898)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
伊藤 仁一 熊本大学, 教育学部, 教授 (20193493)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 多面体 / 折り畳み / 連続的折り畳み / 平坦化 / 剛体折 / ヒンジ / 厚板パネル |
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| Outline of Annual Research Achievements |
多面体の連続的折り畳みに関する問題は凸多面体の場合には解決されたが、凹凸のある多面体については未解決であった．まず，この問題に取り組み，直交多面体をより一般化したαー多面体を定義し，この問題を解決した．当初はより時間が必要と考えていた応用分野へと研究が拡大できた．具体的には，素材が「紙のように折目によって折れるもの（厚さゼロの柔軟素材）」に限定してきたが，「厚さゼロの剛性素材」（剛体折），さらに「厚みのある剛性素材」へと発展して，一つの応用例（特許申請済）を構築した．
1．研究内容：直交多面体を拡張して，αー多面体を定義し，これらの多面体について，連続的折り畳みの写像を「タコ型の性質」を用いて与えた．この時，フイゴの定理から「移動折目」が必ず必要となるが，これに占められる領域の面積を限りなくゼロに近づけることが可能であることも証明できた（松原氏との共同研究、論文受理済）．一般の多面体について，E. DemaineとMITの研究グループと共同研究し，共著論文の投稿段階にある．「厚みのあるボックス」の連続的折り畳みに関して，隣接パネル同士を回転させるヒンジの問題や立体状態の安定性の問題に取り組み，１つの解決案を提示した．シミュレーションの専門家とも共同研究し，モデルのシミュレーションを実施し検証できた．
2．共同研究者：伊藤仁一氏とゼミを頻繁に開催し，研究討論を重ねることができた．
3. 研究発表：国際カンファレンスや種々の研究会で研究発表をし，招待講演も5件した．
4．国際交流：この分野の第一人者のE.Demaine氏をMIT（ボストン）訪問して研究討論ができた．また，関連分野のASME2016(シャーロット)にての研究発表では異分野の研究者との研究交流もできた．
5．論文発表：専門誌での論文発表や雑誌への寄稿も多数出版された．現在，投稿中や執筆中の論文も近く投稿・出版予定である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
当初の目的であった「多面体の連続的折り畳みの問題」について，凸多面体から凹凸のある直交多面体，さらに，αー多面体へと拡張して連続写像を見出すことができた．応用上は重要となる「移動折目の領域」の面積に関する新しい進展があり，αー多面体などの場合は限りなくゼロとなることも証明できた（論文受理済）．さらに，一般の多面体について，連続的平坦折り畳みの証明の概要がほぼ整い，論文がほぼ出来上がっている段階である．また，平坦化の条件を入れた「book折り」についても論文の改訂版を作成中である．この問題はさらに深化できると考えている．適切な条件のもとに「連続的折り畳み」の写像を見出すことは，応用上も重要である．
当初はまだ時間が必要と思われた他分野との連携が進み，「厚みのある多面体の連続的折り畳み」に取り組むことができた．ここでは，まず「厚板ボックス」の場合を解決した（特許出願中）．折紙工学との共同研究が密になり，他分野との交流によってヒンジの理論やシミュレーションの技術を応用することによって，研究方法が飛躍的に向上した．この分野の研究は未開拓なので，異分野との交流が重要と考える．
共同研究を予定していたMITのErik Demaine氏とは，MIT訪問によって，大学院生やポスドクの研究者と一緒に研究討論を重ねることができた．また，E. Demaine氏やA. Lubiw氏が来日した折にも一緒に研究討論ができた．
研究成果の発表については，専門論文誌発表（国際 5本）の他に，関連分野への執筆（日本機械学会，日本折紙学会）によって，社会的な貢献ができた．研究発表・講演については, 国際会議5本，招待講演（日本数学会等）5本、その他に一般講演を多数実施した．
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| Strategy for Future Research Activity |
当初の目的の「多面体の連続的平坦折り畳み」に加えて，それを応用した「厚板素材の多面体の連続的平坦折り畳み」とを研究推進する．折紙工学との関連が非常に深いことも分かってきたので，相互交流を図り，研究を深化・発展させる．
１．研究内容：一般の多面体の連続平坦折り畳みは証明の概要が完成しているが、詳細の検討が残されている．これを解決して論文を完成させる．「条件付き」連続平坦折り畳みについては，「book折り」の論文の証明を分かりやすく改定して完成させる．また，「条件（例えば回転軸に垂直方向への移動）」の場合の多面体の連続的平坦折り畳みについても研究を推進する．厚板素材の場合は，ボックス以外の多面体について研究する．このとき，新しく提案した「ヒンジ・サポーター」の概念をさらに深化させ，ボックス以外の多面体の場合にどのように適用できるかを研究する．
２．研究交流：この分野の研究者（E. Demaine氏, A. Lubiw氏等）および共同研究者（伊藤仁一氏）との研究討論・交流を続行する．
３. 研究発表：集会に出席して研究発表・講演をする．Discrete Geometry Fest 2017(ブダペスト，ハンガリー）やIDECT/ASME 2017(クリーブランド，アメリカ）での研究発表は受理済み．JCDCG^3 2017 (東京理科大）などでも発表予定．引き続き，論文を執筆し投稿する．
４．研究結果の普及：招待講演（日本数学会「市民講演会」（9月），明治大学「リバティーアカデミー」（5月））がすでに予定されている．
５．異分野交流：本来の「多面体の連続的平坦折り畳み」の研究は折紙工学との接点が非常に強い．数学的厳密さと自然現象のあいまいさとの兼ね合いの中で既知の研究結果をより厳密化することによって「あいまいさ」の解明に取り組む．
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| Causes of Carryover |
研究のためにノートパソコンを1台購入予定でしたが、2017年度開催の国際研究集会にて研究発表および情報交換をすることとなり、そのための旅費等（40万円×２で80万円）が必要なために次年度に繰り越すことにした。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
国際研究集会（Discrete Geometry Fest 2017, ハンガリー，2017.5.15-5.19)および
国際研究集会（IDECT ASME 2017, アメリカ，2017.８.６-８.８)にて研究発表の受理がなされている。
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[Journal Article] Continuous flattening of orthogonal polyhedra2016
Author(s)
Erik Demaine, Martin Demaine, Jin-ichi Itoh, Chie Nara
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Journal Title
JCDCGG 2015, Kyoto, Japan, September 14-16, 2015, Revised Selected Papers
Volume: LNCS, vol. 9943
Pages: 85-93
DOI
Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research / Acknowledgement Compliant
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[Journal Article] Continuous folding of regular dodecahedra2016
Author(s)
Hiroshi Horiyama, Jin-ichi Itoh, Naoki Katoh, Yuki Kobayashi, Chie Nara
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Journal Title
Discrete and Computational Geometry and Graphs, 18th Japan Conference, JCDCGG 2015, Kyoto, Japan, September 14-16, 2015, Revised Selected Papers, J. Akiyama et al. (eds.)
Volume: LNCS, vol. 9943
Pages: 120-131
DOI
Peer Reviewed / Open Access / Acknowledgement Compliant
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