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2018 Fiscal Year Research-status Report

第1象限の幾何学

Research Project

Project/Area Number 16K13758
Research InstitutionGakushuin University

Principal Investigator

山田 澄生  学習院大学, 理学部, 教授 (90396416)

Project Period (FY) 2016-04-01 – 2020-03-31
Keywordsフィンスラー幾何学 / ヒルベルト計量 / 凸幾何学 / 複比 / タイヒミュラー空間 / モジュライ / フンク計量 / 射影幾何学
Outline of Annual Research Achievements

昨年度に引き続き、連携研究者(Athanase Papadopoulos)と共に、定曲率空間内の凸体の外的領域に定義されるフィンスラー計量の幾何学を解明した。この研究課題の文脈では、昨年度Timelike Hilbert and Funk Geometriesという論文として発表した。その自然な延長として、当該年度においては、1960年代にH. Busemannによって提唱された方法論を、研究代表者(山田)と連携研究者(Athanase Papadopoulos)の近年の射影幾何学の変分的な構成法を用いることで凸体の外的領域における射影幾何学を介して、ド・シッター空間の一般化を定式化した。より具体的には、n次元射影空間におけるn次元単体の外的領域の幾何学が線形ノルム空間であることを示した。また当該年度新たに、バーゼル大学のNobert A'Campo氏との共同研究の形でリーマン面のタイヒミュラー空間の幾何学をフィンスラー幾何学の観点から継続的に研究を進め、現在タイヒミュラー空間を自然に含有する複素構造全体からなる空間上のシンプレクティック幾何学を構築中である。
今年度は論文の執筆という形での情報発信はなかかったが、現在本年度に得られた新たな知見の集積を行っており、研究の進展という意味では、定曲率空間上のヒルベルト幾何およびタイヒミュラー空間上のヒルベルト・フンク幾何学の両局面において生産的な一年となった。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

有限次元または加算無限次元ユークリッド直積空間の第1象限は、様々な凸体の中でも非常に重要な空間である。特に本研究課題で進めてきたフンク計量およびヒルベルト計量を介した第1象限の幾何学の定式化は、本研究課題のいくつかの異なる文脈ですでに実を結んでいる。最終年度となる2019年度において、これまでに培ってきたフィンスラー幾何学および射影幾何学の知見を用いて、新たな距離空間の幾何学を定式化する準備が整ったという意味において、本課題の進捗は順調と考える。

Strategy for Future Research Activity

バーゼル大学のNobert A'Campo氏との共同研究において、リーマン面のタイヒミュラー空間の幾何学をフィンスラー幾何学の観点から進めている。特にタイヒミュラー空間を自然に含有する曲面上の複素構造全体からなる空間上のシンプレクティック幾何学は、タイヒミュラー空間上に定義されるタイヒミュラー距離とベイユ・ピーターソン距離のそいう方の特徴を相関的に捉えることを可能にすることが期待され、この方向性におけるタイヒミュラー空間の微分幾何学の新たな定式化を進めていく。またストラスブルグ大のPapadopoulos氏と共に、加算無限次元ユークリッド空間の第1象限のヒルベルト幾何学の性質を、部分多様体論の観点から表現する。

Causes of Carryover

連携研究者Nobert A'Campo教授の当該年度後半に2週間の来日を予定していたが、年末に急遽先方の都合が合わなくなり、来日が実現しなかったため。

  • Research Products

    (15 results)

All 2019 2018 Other

All Int'l Joint Research (2 results) Journal Article (4 results) (of which Int'l Joint Research: 3 results,  Peer Reviewed: 4 results,  Open Access: 4 results) Presentation (9 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Invited: 9 results)

  • [Int'l Joint Research] バーゼル大学(スイス)

    • Country Name
      SWITZERLAND
    • Counterpart Institution
      バーゼル大学
  • [Int'l Joint Research] ストラスブルグ大学/IRMA ストラスブルグ(フランス)

    • Country Name
      FRANCE
    • Counterpart Institution
      ストラスブルグ大学/IRMA ストラスブルグ
  • [Journal Article] Stationary Vacuum Black Holes in 5 Dimensions2019

    • Author(s)
      Marcus Khuri, Gilbert Weinstein, 山田 澄生
    • Journal Title

      Communications in Partial Differential Equations

      Volume: 43(8) Pages: 1205-1241

    • DOI

      https://doi.org/10.1080/03605302.2018.1517791

    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Plumbing Constructions and the Domain of Outer Communication for 5-Dimensional Stationary Black Holes2019

    • Author(s)
      Marcus Khuri, 松本幸夫, Gilbert Weinstein, 山田澄生
    • Journal Title

      to appear in Transactions of American Mathematical Society

      Volume: 1 Pages: 1

    • DOI

      https://doi.org/10.1090/tran/7812

    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Divergence equations and uniqueness theorem of static black hole2018

    • Author(s)
      Keisuke Izumi, Masato Nozawa, Tetsuya Shiromozu, Sumio Yamada
    • Journal Title

      Classical and Quantum Gravity

      Volume: 35(17) Pages: 1

    • DOI

      https://doi.org/10.1088/1361-6382/aad206

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Asymptotically Locally Euclidean/Kaluza-Klein Stationary Vacuum Black Holes in 5 Dimensions2018

    • Author(s)
      Marcus Khuri, Gilbert Weinstein, 山田 澄生
    • Journal Title

      Progress of Theoretical and Experimental Physics

      Volume: 2018(5) Pages: 1

    • DOI

      https://doi.org/10.1093/ptep/pty052

    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
  • [Presentation] Stationary Einstein equation and harmonic maps2019

    • Author(s)
      山田 澄生
    • Organizer
      The 2nd International Conference Geometry of Submanifolds and Integrable Systems, 大阪市大, 2019年3月25日
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Einstein, Weyl, and five-dimensional blackhole spacetime.2019

    • Author(s)
      山田 澄生
    • Organizer
      Physics Department Seminar, Ariel University, Israel, 2019年2月26日
    • Invited
  • [Presentation] On the shapes of domains of outer communication of the 5D Einstein spacetimes2019

    • Author(s)
      山田 澄生
    • Organizer
      リーマン幾何と幾何解析 筑波大学 2019年1月26日
    • Invited
  • [Presentation] Harmonic maps and the Einstein equation2018

    • Author(s)
      山田 澄生
    • Organizer
      国際研究集会 Analysis and Geometry in Minimal Surface Theory, 慶州、韓国
    • Invited
  • [Presentation] H.ワイルによるアインシュタイン方程式と高次元ブラックホール時空2018

    • Author(s)
      山田 澄生
    • Organizer
      京都大学理学研究科数学専攻 談話会 2018年10月24日
    • Invited
  • [Presentation] The Einstein equation according to Hermann Weyl2018

    • Author(s)
      山田 澄生
    • Organizer
      The 102th Encounter between Mathematicians and Theoretical Physicists, IRMA, Strasbourg, France 2018年9月15日 Athanase Papadopoulos
    • Invited
  • [Presentation] Harmonic map, symmetric space and Einstein equation2018

    • Author(s)
      山田 澄生
    • Organizer
      New Trends in Teichmüller Theory and Mapping Class Groups, Oberwolfach Mathematical Institute, Germany, 2018年9月8日
    • Invited
  • [Presentation] 調和写像とアインシュタイン方程式 -5次元定常時空の構成法-2018

    • Author(s)
      山田 澄生
    • Organizer
      名古屋大学多元数理研究科談話会 2018年7月11日
    • Invited
  • [Presentation] Harmonic maps in general relativity2018

    • Author(s)
      山田 澄生
    • Organizer
      The 11th Mathematical Society of Japan (MSJ) Seasonal Institute (SI)、"The Role of Metrics in the Theory of Partial Differential Equations" 北海道大学, 2018年7月3日 日本数学会
    • Invited

URL: 

Published: 2019-12-27  

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