Quantum symmetry of moduli spaces

2018 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 16K17570
• Research Category: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Research Field: Algebra
• Research Institution: Nagoya University
• Principal Investigator: Yanagida Shintaro 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (50645471)
• Research Collaborator: Shimoji Ryosuke
• Project Period (FY): 2016-04-01 – 2019-03-31
• Keywords: モジュライ理論 / Hall代数 / 頂点代数

Outline of Final Research Achievements

The theory of vertex algebras is an algebraic formulation of the two-dimensional
conformal field theory. Using the theory of factorization spaces, which is aa geometric reformulation of the theory of vertex algebras, we gave a geometric reproof of the boson-fermion correspondence.
We also studied various versions of Ringel-Hall algebras, which is defined by counting short exact sequences in a given abelian category. We realized Turaev's skein algebra by the elliptic Hall algebra over the field F1 with one element. We also studied the classical derived Hall algebra, which is the derived Hall algebra for the differential graded category of complexes of nilpotent representations of the Jordan quiver.

Free Research Field

代数幾何学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

頂点代数については、近年その表現論が発展している一方で、幾何学的な研究は難しく未開拓である。本研究によって、この未開拓分野にささやかではあるが新しい知見が得られた。特にボソン・フェルミオン対応の幾何学的拡張はユニークな研究成果であると思われる。
またHall代数についてもモジュライ理論と関連した新しい発見が得られ、今後の量子代数の理論とモジュライ理論との関わりに役立つものと期待される。特に導来Hall代数の構造論については、これまであまり研究が進んでいないものと思われるが、本研究の成果でその端緒が解明されたと考えられる。