Analysis of automorphisms on rational surfaces based on entorpy

2019 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 16K17617
• Research Category: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Research Field: Basic analysis
• Research Institution: Okayama University (2018-2019); Saga University (2016-2017)
• Principal Investigator: Uehara Takato 岡山大学, 自然科学研究科, 准教授 (40613261)
• Project Period (FY): 2016-04-01 – 2020-03-31
• Keywords: 有理曲面 / K3曲面 / 自己同型写像 / エントロピー

Outline of Final Research Achievements

We construct a family of K3 surfaces in terms of rational surfaces. More precisely, by using two rational surfaces obtained from the blowups of nine points on elliptic curves on projective spaces, we show that a family of K3 surfaces is given by patching two surfaces that are the complements of appropriate tubular neighborhoods of elliptic curves in the rational surfaces. The family contains non-projective K3 surfaces, which enables us to establish the basis for the study of dynamical systems on K3 surfaces.

Free Research Field

複素力学系, 代数幾何学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

射影的でないK3曲面についてはその具体的な記述が困難であるため, その上の双正則自己同型写像による複素力学系の解析は到底不可能であると考えられていた. しかしながら, 本構成方法によるK3曲面は具体的な記述が可能な有理曲面の貼り合わせにより構成しているため, 本研究の目的である双正則自己同型写像による複素力学系の解析が可能であると期待しており, 本研究による構成方法がK3曲面に対して当初予定していなかった新しい見地を与える結果であると考えている.