2018 Fiscal Year Annual Research Report
Study on some elliptic equations related to the systems of point vortices
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16K17627
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| Research Institution | Nara University of Education |
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Principal Investigator |
高橋 亮 奈良教育大学, 数学教育講座, 准教授 (30583249)
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2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 点渦乱流 / 平均場方程式 / 確率分布系 / 決定分布系 / 爆発解析 / 解の存在性 / 解の一意性 / 閾値 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
初年度において、確率分布系に従う多強度点渦乱流平均場方程式の爆発解析の基盤を確立した。特に、点渦の向きが正負ともに存在する場合に、新しい手法によって境界爆発点の非存在性を証明した。
二年目において、確率分布系および決定分布系に従う多強度点渦乱流平均場方程式について、正２強度かつ円板領域の制限の下で研究を行った。特に、確率分布系モデルについて、解の存在性・非存在性を分かつ逆温度に関するパラメータの閾値とトゥルディンガ―=モーザー型不等式の最良定数が一致しないことを発見した。この性質は、従来活発に研究されてきた単強度点渦乱流モデルおよび決定分布系モデルではみられなかった現象であり、数学的に確率分布系モデルと決定分布系モデルが本質的に異なるモデルであることを示唆している。
最終年度（三年目）においては、初年度および二年目で得られた結果・手法を改良・応用し、さらに詳細な結果・示唆を得た。まず、確率分布系モデルに対して、解の存在性・一意性に関わる新しい閾値を３つ発見した。このことから、確率分布系の解の存在性・一意性は各種パラメータに強く依存することが判明した。また、初年度において開発された手法によって、決定分布系モデルに対しても境界爆発点の非存在性が成立することを証明した。さらに、２つの強度をもち、かつその向きが互いに逆である場合に、質量量子化の証明に取り組んだところ、その証明が電磁気学におけるモノポールの非存在性と関連があるようにみられ、本研究が他分野との強い関連があることが示唆された。
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