2021 Fiscal Year Final Research Report
Research on free boundary problems for the curvature flow and analysis of fast diffusion equations
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16K17634
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Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Research Field |
Mathematical analysis
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University (2020-2021)
Okayama University of Science (2016-2019) |
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Principal Investigator |
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 曲率流の自由境界値問題 / 対数拡散方程式 / 反応拡散方程式 / 特異性 / 伝播現象 / 単安定・双安定 / パルス波・フロント波 |
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| Outline of Final Research Achievements |
This research project deals with such themes as (1) free boundary problem for the curvature flow with driving force, (2) asymptotic behavior of logarithmic diffusion equations, (3) free boundary problem of curvature flow on inhomogeneous media, (4) mathematical analysis singular predator prey model. The theme (4) was added after the program began. In theme (1), we studied a free boundary problem associated with the curvature dependent motion of planar curves in the upper half plane whose two endpoints slide along the horizontal axis with prescribed contact angles. Classification of behavior of each solution and its asymptotic behavior is revealed. In theme (2) we studied, the universal behavior of extinction is analyzed.
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| Free Research Field |
非線形放物型方程式
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
物質の異なる二つの相が交わらずに共存するとき，それらを隔てる曲面や曲線を界面と呼ぶ．その運動はしばしば曲率流とよばれる偏微分方程式で記述され，自然界で見られる重要な時空パターンである．界面とその境界の双方が時々刻々と変形する「自由境界問題」は油滴の運動とも関係する．一方，対数拡散方程式は2次元リッチ流や1次元ボルツマン方程式の中心極限近似で得られる．平均曲率流とリッチ流に共通した構造を見つけることはR.Hamiltonらがポワンカレ予想を解決するプロジェクトで行ったことである．この観点から曲率流の自由境界問題と対数拡散方程式に対してを結び付ける数学理論を構築することには意義があると考えられる．
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