2018 Fiscal Year Annual Research Report
Modeling of complex fluid phenomena, investigation of multiscale structures and numerical analysis
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16KT0024
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
吉村 浩明 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (40247234)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
柴田 良弘 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (50114088)
舟木 直久 早稲田大学, 理工学術院, 特任教授 (60112174)
小澤 徹 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70204196)
柳尾 朋洋 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (40444450)
彭 林玉 早稲田大学, 高等研究所, 講師(任期付) (90725780)
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| Project Period (FY) |
2016-07-19 – 2019-03-31
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| Keywords | 複雑流体 / 数理モデリング / 非平衡熱力学 / キャビテーション / Stokes方程式 / Glauber-零レンジ過程 / Navier-Stokes方程式 / シュレーディンガー方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
最終年度は，複雑な流体の数理的モデリング，偏微分方程式及び確率微分方程式に関する数学解析，非線形力学の応用について分担者ごとに研究を推進した．複雑な流体現象の数理的モデリングでは，非平衡熱力学系の連続体モデルについてラグランジュ系による変分的定式化を行なった．また，キャビテーション気泡クラウドについてのモデリングを行い，実験との比較を行った．数学解析については，Stokes 方程式やNematic Liquid Crystalの運動を記述する Q-tensorモデルなどの線形化方程式のR-有界作用素の構成と解の減衰評価を有界領域、非有界領域で示し，これを用いてNavier-Stokes方程式の1相問題，2相問題やNematic Liquid Crystal のQ-tensor modelの解の一意存在と解の漸近挙動を示した．また，Glauber-零レンジ過程と呼ばれる生成消滅のあるランダムウォーク粒子の集団において，粒子密度が濃い領域と薄い領域への相分離が起き，相分離界面は平均曲率運動することを示した．特に，2種の異なるタイプの粒子を持つ相互作用粒子系において，異なる種の粒子が出会ったときに両者がともに高い確率で消滅しあう状況の下で，異種粒子の分離が起き，その分離界面は2相Stefan 自由境界問題に従うことを示した．数値解析に関しては，積分可能PT対称な非局所差分方程式の簡約化について研究を行った．特に，シュレーディンガー方程式と非局所modified KdV方程式について調査した．力学系の応用として，制限３体問題・４体問題の力学モデルに基づき，太陽-地球-月系など太陽系内のカオス的輸送機構を解析し，深宇宙探査軌道の設計に通じる新たな手法を開拓した．また，多体系一般の周期的な変形運動において生じる幾何学的な角度変位を，慣性主軸のキネマティクスの観点から定量化した．
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[Journal Article] On the lifespan of strong solutions to the periodic derivative nonlinear Schr?dinger equation2018
Author(s)
Fujiwara Kazumasa、,Centro di Ricerca Matematica Ennio De Giorgi, Scuola Normale Superiore, Piazza dei Cavalieri, 3, 56126 Pisa, Italy、Ozawa Tohru、,Department of Applied Physics, Waseda University, 3-4-1, Okubo, Shinjuku-ku, Tokyo 169-8555, Japan
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Journal Title
Evolution Equations & Control Theory
Volume: 7
Pages: 275～280
DOI
Peer Reviewed / Open Access
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