2018 Fiscal Year Final Research Report
Analysis of quantum turbulence by stochastic PDEs
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16KT0127
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 特設分野 |
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| Research Field |
Mathematical Sciences in Search of New Cooperation
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小林 未知数 京都大学, 理学研究科, 助教 (50433313)
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| Research Collaborator |
Anne de Bouard
Poncet Romain
Debussche Arnaud
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| Project Period (FY) |
2016-07-19 – 2019-03-31
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| Keywords | 複素Ginzburg-Landau方程式 / ホワイトノイズ / Gibbs 熱平衡 / ボース・アインシュタイン凝縮 / 量子渦 |
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| Outline of Final Research Achievements |
We proved in one dimension the existence of unique global solution of Gross-Pitaevskii equation at positive temperature (i.e. nonlinear Schroedinger equation with a dissipation and space-time white noise), and showed that the law of solution converges exponentially to the Gibbs equilibrium as time goes to infinity. In the proof of the globalization of solution, we succeeded to make a globalization for any initial data by the Strong Feller property of transition semigroup. Also, we verified the similar facts in two dimensional case.
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| Free Research Field |
解析学
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
ボース統計に従う巨視的な数の粒子が, 極低温で最低エネルギー状態に落ち込むことでボース凝縮体が形成される. ミクロのものがマクロに観測できるようになるため, 原子の性質が見易くなったり, コントロールできたり物理学においては重要な発見であった. 絶対零度(極低温)での凝縮体のモデル方程式であるグロス・ピタエフスキー方程式は, 数学でも物理でも多くの研究が存在する. しかし実際は少し温度が上がったとき凝縮体には何が起こっているのか, 凝縮体と凝縮されずに周辺で運動をしている粒子との相互作用はどのようなものか考慮する必要があり, 本研究は, その温度効果を考慮したモデルの解析に数学で貢献している.
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