2005 Fiscal Year Annual Research Report
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17002012
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
大石 進一 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20139512)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中尾 充宏 九州大学, 数理学研究院, 教授 (10136418)
西田 孝明 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70026110)
柴田 良弘 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (50114088)
山本 野人 電気通信大学, 電気通信学部, 助教授 (30210545)
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| Keywords | 数値解析 / 数値計算 / 非線形方程式 / 情報数理 / アルゴリズム |
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| Research Abstract |
研究計画は当初の研究に計画に沿って順調に進展した。以下,具体的に成果を述べる。
1.大規模スパース連立一次方程式に対する精度保証法の開発
研究代表者が開発したIEEE754の丸めの制御精度保証方式に基づき、スパース直接法や反復解法系を利用してスパースで大規模な線形連立一次方程式の数値解を精度保証する理論と技術を開発し、数値解を生成するのと同程度のメモリ容量で精度保証ができることと大きな並列性をもつことを示し、PC-クラスタを利用して高速化が可能なことを示した。
2.誤差無し内積計算法の発展と応用
浮動小数点数を要素とするベクトルの内積を倍精度浮動小数点演算だけで、演算誤差無しに高効率で計算する方式を大石とRumpらは開発し、条件数が高くて倍精度計算では通常精度保証できない連立一次方程式の数値解を精度保証するための効率的な方法を開発した。
3.流体系非線形偏微分方程式に対する解の数値的検証法の検討
2次元Driven-Cavity問題について、有限要素法とその構成的誤差評価を用いた解の数値的検証を行った。また、空間2次元熱対流問題の解の分岐点のスペクトル法をもとにした数値的存在検証方式を定式化し、数値的検証を行った。さらに、2次元重調和方程式の有限要素解に対するアプリオリ誤差評価定数の精度保証付き計算法を与えた。
4.カオス系の計算機援用証明法の検討
高次元の常微分方程式の境界値問題が精度保証付き数値計算法で数学的に厳密に解けるようにするために、常微分方程式の精度保証法のうち、積分法、Taylor法、ローナー法、Oishi-Kashiwagi法、無限次元クラフチック法の比較検討を行い、常微分方程式の精度保証法について初期値問題を境界値問題として捉えなおす手法を開発するなど、改良を行った。
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