2007 Fiscal Year Annual Research Report
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17340027
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
西田 孝明 Waseda University, 理工学術院, 教授 (70026110)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
国府 寛司 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50202057)
川中子 正 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (20214661)
中尾 充宏 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10136418)
田中 和永 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20188288)
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| Keywords | 非線形偏微分方程式 / 解空間の大域的構造 / 熱対流問題 / 力学系 / 非線形波動 / 計算機援用証明法 / 自由表面問題 |
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| Research Abstract |
Oberbeck-Boussinesq方程式系を用いた水平な帯状領域での熱対流問題についての解析。境界条件が物理的に自然な場合について、ロール型や六角形型のパターンを持つ解の分岐曲線の延長のための数値解析を続けている。更に、上の境界が自由表面である時には、非線形性が強く分岐解析がなかったのであるが、この自由表面問題であるBenard-Marangoni対流の場合の最初の分岐解の解析が出来つつある。定常分岐と周期解分岐が現れる事を解析的に証明した。(J.Math.Fluid Mech.2008に掲載決定)Michelson系と呼ばれる3次元の多項式ヴェクトル場の1パラメーター族に見られるheteroclinic軌道の無限回の分岐の集積現象(Cocoon bifurcation)の組織中心が実際にMichelson系において起きることを精度保証付き計算と位相的議論を用いて数学的に厳密に証明した。簡易Newton法の収束定理に基ずく数値的検証法は、理論的観点からは、孤立解を検証するための優れた方法である。計算効率を良くし実用的なものとするために、この定理の改良を行った。有限要素法、スペクトル法と組み合わせて、計算効率の向上が実現された。
2次元のdriven-cavity問題の解の数値検証に関して、既存の結果はレイノルズ数が20以下の場合に限られていた。これをNewton型の検証法にして、レイノルズ数が200まで検証する事が可能になった。非線形Schroedinger方程式に対する特異摂動問題で、一般的な非線形項を持つ場合を研究し、パラメーターが零に収束するとき、ポテンシャルが極小値を取る点に集中する解の存在を証明した。
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