2007 Fiscal Year Annual Research Report
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17500085
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
坂井 公 University of Tsukuba, 大学院・数理物質科学研究科, 准教授 (20241797)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
照井 章 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 助教 (80323260)
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| Keywords | 不偏ゲーム / 逆形ルール / 必勝戦略 / 可換2部モノイド |
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| Research Abstract |
正規形ルールの下では,不偏ゲームの族はとその直和に関して群をなすが,逆形ルールによる場合は,一般には非常に複雑な構造を持つことがConwayの研究から予想されていた。
しかし,2004年に,不偏ゲームのあらゆる局面を含む族を扱うのではなく,考えているゲームに実際に生じうる局面のみに「局所化」したゲームの族を扱うことで,逆形ルールの下での不偏ゲームの直和が著しく簡単になるというアイディアがPlambeckによりもたらされた。全局面の族ではなく,直和について閉じたある部分族に制限することで,その族が比較的簡単な構造を持つ可換モノイドを構成することがしばしばある。さらに,ある場合には可換モノイドは有限になり,その場合は位数があまり大きくなければ実際に必勝法を計算することも可能である。可換モノイドの位数が無限の場合でも,次第に拡大していく有限可換モノイドの極限となることもあり,この場合もあまり複雑な局面でなければ必勝法を計算することができる。
可換モノイドの要素は,大きく2つに分類され,一方は後手必勝局面,他方は先手必勝局面からなるが,比較的簡単なゲームはこの後手必勝局面を表す可換モノイドの要素があまり多くない。特にConwayがtameと呼び,山崎がflatと呼んだ族では,後手必勝の要素が2つしかないという特徴を持つ。この後手必勝要素が2つだけという族には,tame以外にもrestiveと呼ばれる族があるが,それ以外の族は後手必勝要素を3つ以上持つことが分かった。
このように後手必勝要素の数や構造は,ゲームの分類や必勝戦略と密接な関係があるので,具体的ないくつかのゲームの族について,それがなす可換モノイドの構造を調べている。
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