2007 Fiscal Year Annual Research Report
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17540001
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
松本 圭司 Hokkaido University, 大学院・理学研究院, 准教授 (30229546)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小野 薫 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (20204232)
中村 郁 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (50022687)
島田 伊知朗 北海道大学, 大学院・理学研究院, 准教授 (10235616)
吉田 正章 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30030787)
寺杣 友秀 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50192654)
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| Keywords | テータ関数 / 超幾何関数 / 算術幾何平均 / 双曲空間 |
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| Research Abstract |
Whitehead-linkの補空間には双曲構造が導入され、実3次元上半空間をSL(2,C)のある離散部分群〓による商空間として実現できる。その空間のD_{16}被覆は、3次元球面から16本の大円を除いた空間と同型であることが知られている。広島大学大学院理学研究科作間教授との共同研究として、実3次元上半空間上の〓不変な関数を用いてこの同型写像を詳細に調べる研究が始まった。
2つの正数a,b(a〉b)に対する算術幾何平均m(a,b)とaとの比は、Gaussの超幾何関数を用いて表示されることが知られている。Goursatにより与えられた超幾何関数の変換公式を調べることにより、この関係の類似公式を多数構成した。
4つの正数a,b,c,d(a〉b〉c〉d)に対して、4項間の算術幾何平均m(a,b,c,d)の定義を与え、m(a,b,c,d)とaとの比が3変数の超幾何関数を用いて表示できることを超幾何関数のみたす関数等式を利用して示した。
東京大学大学院数理学研究科寺杣教授との共同研究により、テータ関数の2倍公式にから2^n項間の算術幾何平均の定義を与え、Thomaeの公式を考察することによりある特別な形をしたCalabi-Yau多様体の周期積分との関係を明らかにした。
金沢大学理学部小原助教との共同研究により、これまでに知られている多項間算術幾何平均と多変数超幾何関数の関係を詳細に調べ、小原助教が開発した数式処理システムRisa/Asir用の計算パッケージを用いて多変数超幾何関数の変換公式を得た。
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