2005 Fiscal Year Annual Research Report
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17540007
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Ibaraki University |
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Principal Investigator |
柳田 伸顕 茨城大学, 教育学部, 教授 (20130768)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
岡安 隆 茨城大学, 教育学部, 助教授 (00191958)
工藤 研二 茨城大学, 教育学部, 講師 (00114017)
兼田 正治 大阪市立大学, 理学研究科, 教授 (60204575)
手塚 康誠 琉球大学, 理学部, 教授 (20197784)
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| Keywords | モチビックコホモロジー / コンプレックスコボルディズム / 代数的コボルディズム |
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| Research Abstract |
当研究「モチビックコホモロジーと分類空間」とは分類空間のホモトピー論的な性質をmotivicコホモロジー理論、BP理論を中心として複素K理論、複素コボルヂズム理論、Morava K理論について考え、更に多くの具体的な分類空間の問題に答えようというものである。まず柳田によってBP-theoryとmotivic chomologyの関係が調べられ分類空間に応用された。特にAtiyah-Hizebruch spectral sequenceがmotivic理論に対しても定義でき、分類空間やPfister quadraticのalgebraic cobordismが具体的に詳しく調べられた。その結果、分類空間の多くの場合にalgebraic cobordismが通常のcomplex cobordismと同型になるというきわめて強い結果が得られた。またLie groupsのChow ringsを調べることによりLie groupsのalgebraic cobordismも本質的に理解することができた。
これはcomplex cobordismと同型にはならないが、その中の重要な部分環になると言うことが分かった。また位数pの5乗のextra special groupという特殊ではあるが非常におもしろい有限群のコホモオジーもalgebraic cobordismと関係付けて計算している。
残念ながらcomplex cobordismとの同型については、今のところ言えていないが偶数次元の元だけで生成されていると言うことを証明した。岡安により微分幾何学の手法を駆使し、完備4次元微分多様体のgap theoremも調べられた。また琉球大の手塚によりinstant number 1のmoduli spaceのコホモロジーも計算されている。
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