2005 Fiscal Year Annual Research Report
有限群のカルタン行列における固有値と単因子に関する研究
| Project/Area Number |
17540014
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
|
| Research Institution | Tokyo University of Agriculture and Technology |
|---|
Principal Investigator |
和田 倶幸 東京農工大学, 大学院・共生科学技術研究部, 教授 (30134795)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山形 邦夫 東京農工大学, 大学院・共生科学技術研究部, 教授 (60015849)
清田 正夫 東京医料歯科大学, 教養部, 教授 (50214911)
榎本 陽子 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (90151993)
福島 博 群馬大学, 教育学部, 教授 (30125869)
|
|---|
| Keywords | 有限群 / モジュラー表現 / ブロック / カルタン行列 / フロベニウス・ペロン固有値 / 単因子 / 固有ベクトル行列 / 森田同値 |
|---|
| Research Abstract |
有限群Gのp-ブロックをB,不足群をDとする.Bのカルタン行列C_B=(c_<ij>)(l×l-行列)のFrobenius-Perron固有値をρ(B)とする.例えばBが次のときC_Bの固有値が整数になることが知られている.
1.Gが有限表現型(すなわちDが巡回群のとき),またはtame(すなわちp=2でDがdihedral, generalized quaternionまたはsemidihedral group)のとき,次は同値である.
(1)ρ(B)が整数になる.
(2)ρ(B)=|D|をみたす.
(3)C_Bの固有値と単因子が集合として(重複度をこめて)一致する.
(4)BとBのBrauer対応子bとは森田同値となる.
2.Gがp-可解群のときは,任意のp-ブロックBに対し次は同値となる.
(1)ρ(B)=|D|をみたす.
(2)C_Bの固有値と単因子が集合として(重複度をこめて)一致する.
C_Bは実対称行列であるから,C_Bの固有ベクトルでR上1次独立なものがl個とれる.それを並べた行列をU_Bと書いて,C_Bの固有ベクトル行列と呼ぶ.ある考察から,固有値がすべて整数の場合U_Bとして,complete discrete valuation ring R上ユニモジュラーなものがとれないだろうかという疑問が自然に湧く.実際1,2の場合にはU_Bとして,R上ユニモジュラーなものがとれ,しかもそれはGのあるブロックβのBrauer character table Φ_βになっていることが証明できた.
|
