2007 Fiscal Year Annual Research Report
有限群のカルタン行列における固有値と単因子に関する研究
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17540014
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| Research Institution | Tokyo University of Agriculture and Technology |
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Principal Investigator |
和田 倶幸 Tokyo University of Agriculture and Technology, 大学院・共生科学技術研究院, 教授 (30134795)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山形 邦夫 東京農工大学, 大学院・共生科学技術研究院, 教授 (60015849)
清田 正夫 東京医科歯科大学, 教養部, 教授 (50214911)
榎本 陽子 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (90151993)
福島 博 群馬大学, 教育学部, 教授 (30125869)
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| Keywords | 有限群 / モジュラー表現 / ブロック / 不足群 / カルタン行列 / フロベニウス・ペロン固有値 / 単因子 / 森田同値 |
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| Research Abstract |
有限群Gのp-ブロックをB,不足群をDとする.Bのカルタン行列C_B=(cij)(l×l-行列)のFrobenius-Perron固有値をρ(B)とする.Bがどのような場合,ρ(B)が整数になるかについて,Dがアーベル群の場合,ρ(B)が整数であることと,BとそのBrauer対応子bが森田同値になることは,同値な命題ではないかという問題が生じた.この問題は次の場合に正しいことが分かった.
1 Dが巡回群のとき,またはp=2でDが4-groupのとき.
2 Gが位数9の基本可換群Pをシロー3-部分群にもつ有限群とする.BがGの主3-ブロックのとき.
3 Gがアーベル2-群をシロー部分群にもち,BがGの主2-ブロックのとき.
Gがp-可解群の場合,不足群がアーベル群であるような任意のp-ブロックは,Bとbは常に森田同値になることが知られている.したがって非可解群の場合の考察が必要である.単純群について1,2,3の場合,Bとbが導来同値になる(つまりBroue予想が成り立つ)という先人の研究がある.筆者は単純群とは限らない一般の有限群について,Bとbが導来同値より強い森田同値になることと,ρ(B)の整数性が,同値な命題になることを,1,2,3の場合に示した.
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