2005 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
17540018
|
|---|
| Research Institution | Niigata University |
|---|
Principal Investigator |
吉原 久夫 新潟大学, 自然科学系, 教授 (60114807)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大渕 朗 徳島大学, 総合化学部, 教授 (10211111)
今野 一宏 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10186869)
徳永 浩雄 首都大学東京, 都市教養学部, 教授 (30211395)
高田 敏恵 新潟大学, 自然科学系, 助教授 (40253398)
小島 秀雄 新潟大学, 自然科学系, 助教授 (90332824)
|
|---|
| Keywords | ガロワ埋め込み / ガロワ群 / ガロワ部分空間 / アーベル曲面 / ガロワ群の表現 |
|---|
| Research Abstract |
代数曲面をSとして,その上のvery ample divisor Dを考え,complete linear system |D|に付随した埋め込みをf:S→P^nとする。WをP^nの線形部分空間で次元はn-3で,かつWとf(S)の共通部分はないとする。このとき,W中心の射影P^n-→P^2をf(S)に制限することにより,被覆S→P^2が得られる。関数体の拡大k(S)/k(P^2)が得られて,その拡大次数はD^2である。そこで,この拡大がガロワ拡大のとき,上記埋め込みをガロワ埋め込みという。また,このガロワ群をWでのガロワ群といいG_Wあるいは簡単にGと表す。更に,Wをガロワ部分空間といい,このような因子Dがあるとき,Sはガロワ埋め込みを持つという。当該研究では上記の様に,曲面について一般的問題設定をおこなった後,詳細な研究は代数曲面のうちでも重要な種類のアーベル曲面Aに関して実施した。(A,D)はガロワ埋め込みを与えているとすると,以下の成果が得られた。1.π:A→P^2を被覆として,その分岐因子をRとすると,Rは可約でその成分は楕円曲線である,従って特にこのようなアーベル曲面は単純ではない。またガロワ群Gは可換ではない。このことは1次元,すなわち楕円曲線のときとは異なる現象である。2.ガロワ群Gを複素表現したときのholonomy群Hの構造をすべて決定できた。それは位数6,8の二面体群の他に4種類の群しかない,特に位数は72以下である。Gの複素表現のtranslation partの正規部分群をG_0とすると,B=A/G_0はAと同種のアーベル曲面であり,さらに,同じ楕円曲線Eの直積である。
|
