2005 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
17540031
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
|
| Research Institution | Naruto University of Education |
|---|
Principal Investigator |
小林 滋 鳴門教育大学, 学校教育学部, 助教授 (10195779)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
丸林 英俊 鳴門教育大学, 学校教育学部, 教授 (00034702)
鳥巣 伊知郎 鳴門教育大学, 学校教育学部, 助教授 (50323134)
|
|---|
| Keywords | total valuation ring / localization / invariant valuation ring / V^<(1)> / compatible |
|---|
| Research Abstract |
Kを斜体,σをendomorphism,δをσ-derivationとして,Ore extension K[X;σ,δ]を考える。VをKの中のtotal valuation ringとし,Vは(σ,δ)-compatibleであるとする。すなわちσ(V)⊆V,δ(V)⊆V,σ(J(V))⊆J(V),δ(J(V))⊆J(V),ここにJ(V)はVのJacobson radicalを表す。このとき,J(V)[X;σ,δ]はleft localizableでV[X;σ,δ]をJ(V)[X;σ,δ]で局所化した環をV^<(1)>とおくとV^<(1)>はtotal valuation ringでV^<(1)>∩K=Vを満たす。このとき,次のことがわかる。
Theorem Vを斜体Kの中のtotal valuation ringとする。このとき次は同値。
(1)K(X;σ,δ)の中にtotal valuation ring SでS∩K=Vとなるものが存在してX+J(S)はtranscendental over V/J(V).
(2)(σ,δ)はcompatible.
この場合,S=V^<(1)>
Theorem Vを斜体Kの中のtotal valuation ringとする。次は同値。
(1)K(X;σ,δ)の中にinvariant valuation ring Sが存在して,S∩K=VかつX SさらにX+J(S)はtranscendental over S/J(S).
(2)Sはinvariant valuation ringでδ(a) aVかつσ(a)V=aV.
(3)Sはinvariant valuation ringでvaluation vをもち,さらにK(X;σ,δ)にvaluation wをω(f)=min{v(a_i)}(ここでf=a_0+a_1X+…+a_nX^n)と定義することが出来る、
上記の結果を得て,K(X;σ,δ)の中のtotal valuation ringでS⊇V^<(1)>かつS∩K=Vを満たすものはV^<(1)>に他ならないことがわかる。次いでK(X;σ,δ)の中のtotal valuation ringでS⊆V^<(1)>かつS∩K=Vを満たすものを分類することが問題になる。これにはMorandiのアイデアを利用することで5つの場合分けをを行うことで分類が得られた。これらの結果は論文[2]に掲載した。
|
Research Products
(3 results)
