2005 Fiscal Year Annual Research Report
不定値二次形式のテータ級数に関する直交群の幾何的保型表現の数論
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17540038
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
宮崎 琢也 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (10301409)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
深谷 太香子 慶應義塾大学, 商学部, 講師 (20365464)
小田 芳彰 慶應義塾大学, 理工学部, 講師 (90325043)
田中 孝明 慶應義塾大学, 理工学部, 助手 (60306850)
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| Keywords | 実解析的Siegel保型形式 / 実解析的Eisenstein級数 / Zuckerman導来函手加群 / 合流型超幾何函数 / 退化Whittaker模型 / Maassリフティング / Koecher-Maass級数 / Rankin-Selberg L函数 |
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| Research Abstract |
1.実2n次シンプレクティック群のZuckermanユニタリ表現の退化Whittaker模型の研究:Siegel極大放物型部分群からの退化主系列表現が可約となる場合、その既約組成因子の表現論的な構造がS.T.Leeなどによって調べられている。その際にある種のユニタリ導来函手加群が既約部分表現として組成因子に現れることを利用して、Shimuraによる高次の複素Siegel上半空間におけるベクトル型Maass型微分作用素の理論を適用することによって、その部分表現に対するベクトル値合流型超幾何積分函数の制限の性質を研究した。これにより実解析的Siegel-Eisenstein級数のFourier展開とその留数形式の研究において有用となる合流型超幾何函数の非自明性の条件を決定した。この条件はユニタリ導来函手加群の指標超函数の特異性を記述するwave front setの概念を用いて定式化される。
2.2次の重さ0の実解析的Siegel-Eisenstein級数から得られる留数形式の研究(長谷川泰子氏(慶應義塾大学・理工学部)との共同研究):2次の実解析的Siegel-Eisenstein級数(重さ0)の有理型接続、函数等式を級数のFourier展開を明示的に計算することによって確認し、さらにその一位の極(第一、第二)の決定とそこにおける留数の明示的な計算をおこなった。さらに第二極から得られる留数的保型形式が重さ1/2のJacobiテータ級数からのMaassリフティングになっていることを見出した。さらにこの実解析的留数形式に現れる非自明なFourier係数が等方的半整対称形式のみに集中している特質を利用して、この実解析的Siegel保型形式から得られる量指標つきのKoecher-Maass級数を直接Mellin変換で表示し、さらにそれが量指標に関するRankin-Selberg型保型L函数として理解されることを示した。
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