2006 Fiscal Year Annual Research Report
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17540043
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| Research Institution | Nihon University |
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Principal Investigator |
渡辺 敬一 日本大学, 文理学部, 教授 (10087083)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
福田 拓生 日本大学, 文理学部, 教授 (00009599)
泊 昌孝 日本大学, 文理学部, 教授 (60183878)
蔵野 和彦 明治大学, 理工学部, 教授 (90205188)
原 伸生 東北大学, 大学院理学研究科, 助教授 (90298167)
高木 俊介 九州大学, 大学院数理学研究院, 特任助教授 (40380670)
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| Keywords | 特異点 / 標数p>0の手法 / F-threshold / 重複度 / multiplier ideal / Hilbert-Kunz重複度 / jumping coefficient / totally reflexive module |
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| Research Abstract |
標数0の特異点の性質を標数p>0の代数的方法を用いて解析するのが目的である.
今年度は次のような研究の進展があった,
・標数p>0の概念を用いて定義されるイデアルの組(1,J)に関する不変量F-threshold c^J(I)に関して,整閉包および密着閉包への新たな応用が発見された.
また,c^J(I)と重複度e(I),e(J)に関する予想
e(I)【greater than or equal】d/c^J(I))^de(J)
に関しても2次元次数付き環の場合などに大きな進展があった.
また,一般の環の場合にc^J(I)とjumping coefficientの関係を加群のF-thresholdを導入することにより対応付けた.
・Totally reflexiveな(別名G-dimension 0の)加群の例を代数曲線上の代数幾何学を用いて大量に構成した.これはtotally reflexive加群の理論への新しいアプローチである.
・蔵野はHilbert-Kunz重複度とcanonical moduleの間の新しい関係を発見した.
・原は2次元でのF-pure threshold, jumping coefficientの有理性を示した.
・高木はmultiplier idealに関する新しい公式を標数p>0の手法を用いて示した.
以上のようにさまざまな分野で新しい結果が得られ,研究が大変順調に進展した,
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