2007 Fiscal Year Annual Research Report
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17540043
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| Research Institution | Nihon University |
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Principal Investigator |
渡辺 敬一 Nihon University, 文理学部, 教授 (10087083)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
福田 拓生 日本大学, 文理学部, 教授 (00009599)
泊 昌孝 日本大学, 文理学部, 教授 (60183878)
蔵野 和彦 明治大学, 理工学部, 教授 (90205188)
橋本 光靖 名古屋大学, 多元数理研究科, 准教授 (10208465)
原 伸生 東北大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (90298167)
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| Keywords | Frobenius写像 / 有理特異点 / F-rational ring / F-regular ring / F-threshold / 重複度 / 乗数イデアル / totally reflexive module |
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| Research Abstract |
本研究は特異点の性質をFrobenius写像を用いて可換環論的手法で解析しようとするものである.2007年度においては以下のような成果が挙げられた.
・F-thresholdの概念を渡辺と高木がMichigan大学のMustata,Kansas大学のHuneke両氏と研究し,密着閉包,重複度との関連やF-thresholdを用いた重複度の不等式を次数付き環の場合に証明した.
・渡辺と蔵野は九州大学の佐藤氏,Utah大学のSingh氏との共同研究で,ブローアップ代数の局所コホモロジーをdiagonal subalgebraの方法を用いて計算する手法を開発し,これを用いて因子群に関する新しい興味深い例を提示した.
・渡辺は信州大学の高橋亮氏と共同で,代数曲線の理論を用いてtotally reflexive加群の新しい例を構築した.この結果はtotally reflexive加群の理論に代数幾何学的手法が導入された最初の例である.
・福田はBanach centerのS.Janeczkoと共同で写像の特異点理論を用いて,Diracにより提唱された一般化されたハミルトン力学系に解があるための必要十分条件を得た.さらに、解を持つハミルトン力学系の集合はリー環になることを発見した.
・高木はp1t特異点に対応する概念をFrobenius写像を用いた手法で定義し,今までの手法で証明できなかったいくつかの結果を正標数の手法によって得た.
以上のように本研究は様々な意義深い研究成果を得た.
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