2007 Fiscal Year Annual Research Report
統計・機械学習・偏微分方程式による画像認証理論の統合的研究
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17540122
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
坂田 年男 Kyushu University, 芸術工学研究院, 教授 (20117352)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
西井 龍映 九州大学, 数理学研究院, 教授 (40127684)
澤江 隆一 岡山理科大学, 理学部, 教授 (20226062)
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| Keywords | テンソルデータ / NTF / Cross Entropy / テンソルの最大階数決定問題 / Color inpainting / Mathematical inpainting / Old statue and old documents / Random search on Stiefel manifold |
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| Research Abstract |
研究の目的は統計学・最新の機械学習論・偏微分方程式を統合した手法により画像認証理論を深化させる理論的研究と、それらの有効な応用を見出すことであった。本年度の研究成果として、大きく次の二つの成果を得た。 1.テンソル型データの統計解析に対する考察を深め、データ解析における最初モデルの決定と探索の初期地決定という重要な問題に関連する次の成果を得た。 (1)非負テンソル型データーの分解の-意性に対する十分条件を導出した(ICA2007)。 (2)テンソル型データの階数の上限を与えるheuristicな方法を提案した(IASC-AR2007)。 (3)(2)の手法をさらに発展させることができた(名古屋および一ツ橋での統計学会の科研費シンポジューム)。また、その後も研究を継続し、最大階数決定の理論的な整備を積み重ねており、成果発表の予定(IASC2008)である。これは脳波からの情報抽出モデルに関連している。 (4)テンソル型データの階数分解のプログラム化において、CE方法と抱きあわせたランダムサーチ方法を提案した(IASC-AR2007)。これは、Stiefel manifold上のランダムサーチという今後の研究テーマの動機を与えるものである。 2.偏微分法よる画像解析の応用として、仏像および古典書籍の職人的復元のサポートとしての数理的修復への可能性を追求し、次の成果を得た。これは数理的画像修復の意義のある応用の一つと位置づけられる 1)偏微分方程式法によるカラー修復手法により、日本の古仏像を仏像本体ではなく、カラー写真の世界でその色を修復することを提案し、その具体的考察を展開した。また、スパースコーディング法の適用についても考察した(奈良教育大COE共済、第13回人文科学とデータベース、IMECS2008)。この成果は今後の研究の展開の基盤となる。 2)偏微分方程式法による画像修復手法により、日本の古仏像を仏像本体ではなく、カラー写真の世界でその欠落した形状を修復することを提案し、その具体的考察を展開した。現在さらに改良を検討中である。 3)古文書解析へのテンソルデータ解析手法(テンソルデーターの主成分分析、テンソルICAなど)の適用を現在検討中である。
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