The Einstein Equation and Three Dimensional Manifolds

2022 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 17H01091
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 一般
• Research Field: Geometry
• Research Institution: Gakushuin University
• Principal Investigator: Yamada Sumio 学習院大学, 理学部, 教授 (90396416)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 白水 徹也 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (10282716) ; 儀我 美一 東京大学, 大学院数理科学研究科, 特任教授 (70144110) ; 松本 幸夫 学習院大学, 理学部, 研究員 (20011637) ; 小野寺 有紹 東京工業大学, 理学院, 准教授 (70614999) ; 三石 史人 福岡大学, 理学部, 助教 (80625616) ; 泉 圭介 名古屋大学, 素粒子宇宙起源研究所, 講師 (90554501) ; 野澤 真人 大阪工業大学, 工学部, 講師 (60547321)
• Project Period (FY): 2017-04-01 – 2022-03-31
• Keywords: アインシュタイン方程式 / 調和写像 / 変分法 / 微分幾何学 / ハミルトン形式 / 非線形偏微分方程式

Outline of Final Research Achievements

We have investigated the geometric structure of 5-dimensional Einstein spacetimes from the multiple viewpoints of partial differential equations, differential geometry, differential topology, and theoretical physics. In particular we succeeded in formulating the stationary Einstein spacetime with axial symmetries as harmonic map, and show the existence and uniqueness of such maps under a set of natural boundary conditions.Through these results, we have contributed to the field of mathematical relativity. On the other hand, even though we were initially only interetsed in asymptotically flat (AF) spacetimes, by considering space-periodic, non-AF static spacetimes, we managed to construct a family of 5 dimentional gravitational solitons, which in turn induced a 4-dimensional gravitational instanton of generic holonomy, which is an unexpected development.

Free Research Field

微分幾何学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

重力波天文学の創始という科学史上稀有の進展と時を同じくして、アインシュタイン方程式の内包する幾何学を、数学と物理学の分野融合的な観点から解明することの意義は大きい。今回の研究課題を牽引したグループにおいて、専門分野の異なるメンバーが協働することで、相対性理論に関する問題意識を先鋭化することに成功したことは、我が国の研究環境の活性化にも直結したと考える。