2021 Fiscal Year Annual Research Report
Analysis of singular nonlinear structure in dissipative systems
| Project/Area Number |
17H01095
|
|---|
| Research Institution | The University of Tokyo |
|---|
Principal Investigator |
柳田 英二 東京大学, 大学院数理科学研究科, 特任教授 (80174548)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
石渡 通徳 大阪大学, 大学院基礎工学研究科, 教授 (30350458)
赤木 剛朗 東北大学, 理学研究科, 教授 (60360202)
田中 敏 東北大学, 理学研究科, 教授 (90331959)
若狭 徹 九州工業大学, 大学院工学研究院, 准教授 (20454069)
佐野 めぐみ 広島大学, 先進理工系科学研究科(工), 准教授 (70834935)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
|
| Keywords | 偏微分方程式 / 特異拡散 / 散逸 / 変分問題 / 非線形 / 臨界指数 / 特異性 / ブラウン運動 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
2021年度は，非線形楕円型偏微分方程式の解の大域的構造の解明，放物型偏微分方程式の特異解の存在とその性質に関する研究の完成を目指した．
楕円型偏微分方程式に関しては，円環領域及び外部領域における楕円形境界値問題の正値球対称解の一意性，Hardy 項をもつ準線形楕円型方程式の球対称解の原点近傍及び無限遠方での漸近挙動について研究を進めた．また，空間1次元スカラーフィールド方程式の線形化固有値問題における固有値の漸近公式，ネットワーク上におけるChafee-Infante方程式の2次分岐問題に引き続き取り組んだ．さらには，調和移植を用いて、半空間上での古典的なHardy不等式を改良し、その極限形として臨界Hardy不等式を導出し，これまでの様々な変換の統一的解釈や一般化等を行った。
放物型偏微分方程式に関しては，特異点の位置が不規則に移動する場合に，そのヘルダー指数と解の特異点近傍での増大度の関係を調べ，臨界指数が現れることを示した．また，劣臨界指数をもつ半線型放物型方程式の解の漸近挙動を明らかにし，いわゆる藤田型方程式に対して摂動として線型項を加えた方程式について、任意の時間大域解が任意の時刻列に沿って非自明定常解をプロファイルとする有限個の重ね合わせに漸近することを示した．この他，破壊現象を記述するフェーズフィールドモデルの時間局所適切性の証明，不可逆性を伴う 1 次元Allen-Cahn方程式の進行波解 (の族) の構成とその指数安定性，非線形拡散方程式の時空均質化問題について研究の完成を図った．
|
| Research Progress Status |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
|
| Strategy for Future Research Activity |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
|
