Construction of Mathematical Theory of 2 phase fluid flows

2022 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 17H01097
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 一般
• Research Field: Mathematical analysis
• Research Institution: Waseda University
• Principal Investigator: Shibata Yoshihiro 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (50114088)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 吉村 浩明 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (40247234) ; 舟木 直久 東京大学, 大学院数理科学研究科, 名誉教授 (60112174) ; 小澤 徹 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70204196)
• Project Period (FY): 2017-04-01 – 2022-03-31
• Keywords: 流体方程式 / 2相問題 / 変分構造 / 確率偏微分方程式 / R-有界作用素 / 数値シミュレーション

Outline of Final Research Achievements

The theory of R-bounded soluion opearator was established and by using this theory we solved the unique existence theorem of free boundary problem of the Navier-Stokes equations.The phase separation phenomenon of interacting particle systems was clarified, and the mean curvature motion, Huygens’ principle,and the Stefan free boundary problem were driven.We investigated cloud cavitation both experimentally and numerically, and clarified the mechanism of shock wave generation.

Free Research Field

数学解析

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

工学問題、気象など多くの場面に現れる粘性流体運動の自由境界問題を数学的に厳密に扱うことのできる、R-有界性理論を確立した。またメゾの観点からの考察に重要な役割をなす確率微分方程式の導出を行った。さらに実験と数値解析で工学的に重要な問題であるキャビテーションの引き起こす衝撃はを明らかにした。これらは実解析、確率解析、数値解析、実験の総合的混相流の解明に多くの結果を得たとともに、今後の研究に大いなる指針を与えた。