2021 Fiscal Year Annual Research Report
The new development of rigid geometry --- construction of a new hybrid geometry and exploration of its applications
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17H02832
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
加藤 文元 東京工業大学, 理学院, 特任教授 (50294880)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
齋藤 秀司 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (50153804)
三井 健太郎 神戸大学, 理学研究科, 助教 (70644889)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 非アルキメデス的幾何学 / 代数幾何学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
●ヘンゼル的リジッド幾何学の基盤構築について:コホモロジー計算に必要となる定理Aおよび定理Bをめぐる状況の解明については、そのすべてを明らかにすることはできなかったが、現象面でのより具体的な理解を深めることはできた。しかし、この部分の克服が道半ばで終わったこともあり、ヘンゼル的リジッド幾何学の、特にハイブリッド型幾何学としての基盤構築という当初の目標は完全に達成することはできなかった。今後はこの問題を回避して基盤整備を行うことができるか否かという方向性と、この問題の現象面からの地道な理解を進めるという両方の方向性を検討するべきである。
●解析多様体の有理点に関するピラ・ウィルキー型の定理への非アルキメデス的側面からの応用について:ワイツマン研究所(イスラエル)のGal Binyamini氏と の共同研究におけるUniform Noether正規化定理が完成し、当初の目的であった解析多様体の有理点の個数の評価に関する理論はひとまず完成さあせることができた。この結果はすでに2022年にarXivからはっぴょうしており、現在専門雑誌の掲載に向けて査読中である。
●その他の研究業績：Quasimodular形式のフーリエ係数に関する新しい知見を得ることができた。重みが4以下の場合、その係数の整数性について、従来の予想が間違っているということを完全に証明することができた。これはKyushu J. Mathよりすでに発表済みである。また、（ハイブリッド幾何学の一環でもある）対数的幾何学において、特にいわゆる整射（integral morphism）と対数的ブローアップの関係に関する研究を論文としてまとめた。これはIsreal J. Mathよりすでに発表している。さらにモジュラス付きのモチーフや商特異点に関する研究においても、新しい結果を得た。
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| Research Progress Status |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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