Universal polynomials for multi-singularities of maps and quantum Schubert calculus

2022 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 17H02838
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 一般
• Research Field: Geometry
• Research Institution: Waseda University (2021-2022); Hokkaido University (2017-2020)
• Principal Investigator: Ohmoto Toru 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20264400)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 諏訪 立雄 北海道大学, 理学研究院, 名誉教授 (40109418) ; 池田 岳 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (40309539) ; 成瀬 弘 山梨大学, 大学院総合研究部, 教授 (20172596)
• Project Period (FY): 2017-04-01 – 2022-03-31
• Keywords: 写像の特異点論 / 特性類理論 / ヒルベルト・スキーム / 代数的コボルディズム / 応用代数幾何

Outline of Final Research Achievements

This research project aims to give a firm foundation of Enumerative Geometry from Classics to Modern. In particular, the existence of universal polynomials for multi-singularities of proper maps (Multi-singularity Thom polynomials) has long been an important unsolved problem so far. We could partly give an afirmative solution to this problem by our novel approach using Hilbert schemes, algebraic cobordism and algebraic cohomology operations.

Free Research Field

幾何学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

古くはアポロニウスの円の問題から現代の弦理論にまで関わる《数え上げ幾何学》は，未だその厳密な基礎付けが完成されていないと言える．とりわけ，「多重特異点跡を表す普遍多項式（トム多項式）の存在問題」は重要な未解決問題であって，本研究において，この肯定的解決を部分的に完成させた．これは数学のみならず，数理物理や工学分野への波及効果が期待される．