Foliations, contact structures, and symplectic structures on 3,4, and 5 dimensional manifolds

2021 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 17H02845
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 一般
• Research Field: Geometry
• Research Institution: Chuo University
• Principal Investigator: Mitsumatsu Yoshihiko 中央大学, 理工学部, 教授 (70190725)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 直江 央寛 中央大学, 理工学部, 助教 (10823255) ; 高倉 樹 中央大学, 理工学部, 教授 (30268974) ; 三好 重明 中央大学, 理工学部, 教授 (60166212)
• Project Period (FY): 2017-04-01 – 2021-03-31
• Keywords: 葉層構造 / 接触構造 / シンプレクティック構造 / Anosov 流 / カスプ特異点 / レフシェッツ・ファイブレーション / ポアソン構造 / ミルナー・ファイバー

Outline of Final Research Achievements

Based on the construction of Lefschetz fibrations and the existence of Anosov systems, we explained the structures of certain closed symplectic 4-manifolds and the regular Poisson structures on the 5-sphere. It also yields that the foliation on the 5-sphere constructed by Lawson is understood as a foliated Lefschetz fibration over the Reeb foliation on the 3-sphere.

Free Research Field

微分トポロジー

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

次元横断的に関連する幾何構造を重要な例において有機的に研究することにより、特に重要な空間に対する幾何学的な理解を進化させた。多くの幾何構造、空間を取り扱った研究であるが、3次元のAnosov系という双曲的な力学系が背後で有機的に関連しており、個々の独立しうる理論が深く関連する地点を指示している。現代の数学理論の多くがK3曲面を舞台とするようになってきている状況で、K3曲面に新たな位相的理解を与えており、多くの数学の融合した発展に寄与すると思われる。