The study of various kinds of limit theorems arising from ergodic-theoretical behaviors of dynamical systems

2022 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 17H02850
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 一般
• Research Field: Basic analysis
• Research Institution: Osaka University
• Principal Investigator: Morita Takehiko 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (00192782)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 杉田 洋 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (50192125)
• Project Period (FY): 2017-04-01 – 2022-03-31
• Keywords: 極限定理 / エルゴード理論 / 力学系理論 / 転送作用素 / 熱力学形式

Outline of Final Research Achievements

Following the results on the local central limit theorem for one dimensional piecewise invertible expanding maps, which are established by the principal investigator of this project, various kinds of limit theorems for piecewise invertible expanding systems with general state spaces are studied. First we define an expedient or ad hoc Banach algebra associated with given dynamical system, which enables us to make use of the method of analytic perturbation of transfer operators. The validity of Limit theorems like central limit theorem, local limit theorem, Poisson limit law and so on, are examined for extensive classes of piecewise invertible expanding systems taking application to random dynamical systems into consideration.

Free Research Field

エルゴード理論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

本研究において「ひな型の定理」としている1次元力学系の局所極限定理と観測量の分解は発表されてから四半世紀経過しているが、中心極限定理を極限分散の非退化性込みで示すことができるという重要性にもかかわらず、その後類似の結果を目にしたことがない。今回得られたBanach代数は、対象とする力学系と観測量の両面で「ひな型の定理」をより一般化しており、極限定理の形式的証明における利便性ばかりでなく、得られた結果の有効性を判定する際にも役立つという点で学術的な意義をもっている。