Exploring novel information geometrical structures in classical/quantum statistical systems

2022 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 17H02861
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 一般
• Research Field: Foundations of mathematics/Applied mathematics
• Research Institution: Osaka University
• Principal Investigator: Fujiwara Akio 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (30251359)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 佐藤 譲 北海道大学, 電子科学研究所, 准教授 (30342794) ; 杉田 洋 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (50192125) ; 長岡 浩司 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 名誉教授 (80192235) ; 山形 浩一 国立情報学研究所, 情報学プリンシプル研究系, 特任准教授 (30743520)
• Project Period (FY): 2017-04-01 – 2022-03-31
• Keywords: 情報幾何学 / 統計多様体 / 局所漸近正規性 / ランダム力学系 / 非可換Lebesgue分解 / 量子トモグラフィ / Chentsovの定理 / 機械学習

Outline of Final Research Achievements

Aiming at exploring novel information geometrical structures in classical/quantum information systems, we studied the following: 1) Theory of quantum local asymptotic normality, 2) Extensions of Chentsov's theorem, 3) Dually flattenable structures of monotone quantum metrics, 4) Information geometry of randomized quantum tomography, 5) Noise induced plateau phenomena in on-line machine learning, 6) Experimental demonstration of adaptive quantum state estimation theory.

Free Research Field

数理工学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

確率分布の集まりが内包する自然な微分幾何構造の研究に端を発する情報幾何学は，１９８０年代前半に基本的枠組みが提唱されて以来，様々な分野で輝かしい応用展開がなされてきたが，その理論体系自体は未だ発展途上である．本研究では，量子統計的漸近理論やランダム力学系など，従来の情報幾何学では扱われなかった新規な研究テーマに挑戦し，いくつかの方向性において情報幾何学を実質的に深化させることができた．