2021 Fiscal Year Annual Research Report
Algebraic geometry and Integrable systems - Deepning of Theory and New Developments in Mathematics and Mathematical Physics -
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17H06127
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| Research Institution | Kobe Gakuin University |
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Principal Investigator |
齋藤 政彦 神戸学院大学, 経営学部, 教授 (80183044)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山田 泰彦 神戸大学, 理学研究科, 教授 (00202383)
岩木 耕平 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (00750598)
太田 泰広 神戸大学, 理学研究科, 教授 (10213745)
望月 拓郎 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (10315971)
佐野 太郎 神戸大学, 理学研究科, 准教授 (10773195)
吉岡 康太 神戸大学, 理学研究科, 教授 (40274047)
Rossman W.F 神戸大学, 理学研究科, 教授 (50284485)
三井 健太郎 神戸大学, 理学研究科, 助教 (70644889)
野海 正俊 立教大学, 理学研究科, 特任教授 (80164672)
大仁田 義裕 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (90183764)
光明 新 神戸大学, 数理・データサイエンスセンター, 講師 (90760976)
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| Project Period (FY) |
2017-05-31 – 2022-03-31
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| Keywords | 可積分系 / モジュライ空間 / モノドロミー保存変形 / パンルヴェ方程式 / 量子コホモロジーとミラー対称性 / 混合ツイスターD加群 / WKB漸近解析 / 高次元双有理幾何学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
代数曲線上の確定・不確定特異点を有する安定放物接続のモジュライ空間の構成により、モノドロミー保存変形の微分方程式系のパンルヴェ性の本質が明らかになった。研究協力者の稲場が現在残っている一般的な分岐を許す不確定特異点の場合のモジュライ空間の構成とシンプレクテック構造の存在を示す論文を投稿中であるが、この結果により代数曲線上のモノドロミー保存変形の基礎理論は完成する。放物Higg場のモジュライ空間や放物接続のモジュライ空間の見かけの特異点を用いた標準座標について、齋藤、Szabo、Loray、光明らにより詳細な理論を構築中である。また放物接続のモジュライ空間から、その放物ベクトル束のモジュライスタックへの自然な写像の解析やモジュライスタックの構造の解析も行った。Biswas、稲場、光明、齋藤は、代数曲線上のframe付対数的接続のモジュライ空間を構成し、自然な代数的シンプレクテック構造を持つことを示した。望月は、良野生的調和束と良フィルター付き平坦接続の間の小林・ヒッチン対応を示した。また、周期的モノポールと加法的差分加群の小林・ヒッチン対応について詳細理論を解説した本を出版した。山田はｑ差分Ｅ8型パンルヴェ方程式を量子化した。野海は、変形 Ruijsenaars 系の基本構造に関する研究を行ない、変形 Ruijsenaars 作用素を含む差分作用素の可換族を構成し, この系の可積分性を明らかにした。吉岡、佐野、三井の代数幾何における研究、Rossman,大仁田の微分幾何学と可積分系の研究も大いに進んだ。岩木は、完全WKB解析、位相的漸化式およびBPS構造に関する共同研究を行った。今後、接続のモジュライ空間の族におけるモノドロミー保存変形の微分方程式系についてそのτ関数の漸近展開や共形場理論との関係について研究を展開したい。
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| Research Progress Status |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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