Number theory of prehomogeneous vector spaces

2019 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 17K05169
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Research Field: Algebra
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: Yukie Akihiko 京都大学, 理学研究科, 教授 (20312548)
• Project Period (FY): 2017-04-01 – 2020-03-31
• Keywords: 概均質ベクトル空間 / 代数群 / 不変式論 / 密度定理

Outline of Final Research Achievements

(1) I determined the interpretation of two prehomogeneous vector spaces. (2) I proved a density theorem related to the space of non-split tri-Hermitain forms. For a fixed cubic field and quadratic fields, the composite field is a sextic field. I determined the density of relative hR (class number times the regulator) of this composite field and the quadratic field. (3) I applied the general theory of GIT stratification to 4 concrete cases and determined the stratification and all rational orbits for 3 cases. For the remaining case I determined the parameter set of vectors.

Free Research Field

不変式論，解析的整数論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

概均質ベクトル空間は不変式論と解析的整数論が交錯する分野で特にそれから得られる密度定理は解析的整数論の主要な目的である。そのためには有理軌道で問題の意味を解釈することが必要であり，方法としてはベクトル空間の stratication を決定することが不可欠である。これらのことを本研究ではいくつかの場合に実現し，実際に新しい密度定理を証明することに成功したことは意義がある。