Geometric analysis for non-symmetric generators on Riemannian manifolds

2022 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 17K05215
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Research Field: Geometry
• Research Institution: Yamagata University
• Principal Investigator: Ishiwata Satoshi 山形大学, 理学部, 准教授 (70375393)
• Project Period (FY): 2017-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: 熱核 / ポアンカレ定数 / 連結和

Outline of Final Research Achievements

In this research project, we investigate geoemtric analysis on a connected sum of non-compact Riemannian manifolds. In particular, we obtain optimal estimates of the long time behavior of the heat kernel and the Poincare constant on manifold with ends. Almostly, the project was done as a joint work with Professor Alexander Grigor'yan from Bielefeld University in Germany and Professor Laurent Saloff-Coste from Cornell University in the US.

Free Research Field

幾何解析学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

従来、トポロジーなどで使われていた空間の連結和という操作は幾何解析学とは相性が悪く、研究が進んでいなかった。本研究ではこの連結和という解析的には扱いにくい対象上の解析にチャレンジし、適切な仮定のもと、最良の結果を得た。この結果により、例えば結節点のあるような物体の中をランダムに動く粒子や信号がどちらに動きやすいか？という問題についての論理的な根拠を与え、従来よりも効率のよいシステムの開発に貢献することができる。