Global properties of minimal surfaces in Euclidean space and zero mean curvature surfaces in Minkowski space

2021 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 17K05219
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Research Field: Geometry
• Research Institution: Hiroshima University (2019-2021); Okayama University (2017-2018)
• Principal Investigator: Fujimori Shoichi 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 教授 (00452706)
• Project Period (FY): 2017-04-01 – 2022-03-31
• Keywords: 極小曲面 / 極大曲面 / 平均曲率0曲面 / ワイエルシュトラス型表現公式 / 解析的延長 / 特異点

Outline of Final Research Achievements

The global properties of minimal surfaces in Euclidean space and zero mean curvature surfaces in Minkowski space were investigated. For periodic minimal surfaces in Euclidean 3-space, some new families were constructed and their limits were studied. For zero mean curvature surfaces in Minkowski 3-space, periodic surfaces and nonorientable surfaces were constructed. Moreover, analytic extensions for surfaces which possess Weierstrass type representation formulae were observed.

Free Research Field

微分幾何学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

ユークリッド空間の周期的極小曲面は界面活性剤膜の数学的モデルであることが知られており、数学者だけでなく物理学者や化学者にとっても重要な研究テーマである。本研究では主に複素解析的手法を用いて周期的極小曲面の研究を行ったが、得られた結果は物理や化学の分野でも応用されることが期待される。一方、ミンコフスキー空間の平均曲率0曲面も同様の手法で研究を行ったが、こちらは特異点が現れるので、特異点論の発展にも寄与していると思われる。