2017 Fiscal Year Research-status Report
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17K05264
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| Research Institution | Tsuda University |
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Principal Investigator |
安原 晃 津田塾大学, 学芸学部, 教授 (60256625)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | ウェルデッド絡み目 / クラスパー / 有限型不変量 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
絡み目の一般化であるウェルデッド絡み目に対して，絡み目の有限型不変量の拡張はGoussarov，Polyak，ViroやBar-Natan，Dancsoによる先行研究が知られている．絡み目の場合，有限型不変量の図形的（幾何的）な解釈の研究手段として，Habiroによるクラスパー理論が知られている．一方，ウェルデッド絡み目の有限型不変量の図形的解釈の研究に関しては，幾つかの試みはあるものの満足のいく結果は得られていない。本研究では，ウェルデッド絡み目の有限型不変量の図形的解釈の研究の為に，Habiroのクラスパー理論のウェルデッド絡み目版と見なせるものを新たに定め，ウェルデッド絡み目の有限型不変量の図形的解釈を与えることを目標とする．
研究代表者はMeilhan氏との共同研究で，ウェルデッド（ストリグ）絡み目に対し，有限型不変量を保存する局所変形（これを，Wk-moveと呼ぶ）を定める事に成功した．ここで，定義に用いたクラスパーは，HabiroのCkクラスパーと本質的に異なるため，Wkクラスパーと呼ぶ事にする．
今年度は，国内４回，海外１回の出張を行い，他の研究者との研究交流をすることで，本研究の進展に役立てた．今年度は，Wkクラスパーの研究をHabiroのクラスパー理論と対比させながら研究を進める事で，以下の定理を得た．
定理：ウェルデッド・ストリング絡み目のWk同値類は，群の構造を持つ．
これは，研究計画調書で予想した通りの結果であり，ここで用いた議論は，Wkクラスパー理論の土台を固める事になると期待する．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究計画調書に記載の通り，ほぼ計画通りの成果が得られた．
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| Strategy for Future Research Activity |
平成３０年度も，研究交流・成果発表の為の国内出張（大阪，京都，九州）及び海外出張（グルーノーブル，ワシントン）を行い，本研究の進展に役立てる．具体的な研究目標としては，当初の計画通り，次の予想の解決を目指す．
予想：Wk+1同値なウェルデッド（ストリング）絡み目は，W_k同値である．
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| Causes of Carryover |
年度末に海外出張を計画していたが，研究代表者の所属異動により，スケジュールの都合がつかなくなった．次年度の出張に繰り込む予定である．
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Research Products
(3 results)
