2021 Fiscal Year Annual Research Report
Diagramtic approach for finite type invariants of welded links
| Project/Area Number |
17K05264
|
|---|
| Research Institution | Waseda University |
|---|
Principal Investigator |
安原 晃 早稲田大学, 商学学術院, 教授 (60256625)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
|
| Keywords | ウエルデッド絡み目 / クラスパー / 有限型不変量 / ミルナー不変量 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
絡み目の一般化であるウェルデッド絡み目に対して，絡み目の有限型不変量の拡張はGoussarov，Polyak，ViroやBar-Natan，Dancsoによる先行研究が知られてい る．絡み目の場合，有限型不変量の図形的(幾何的)な解釈の研究手段として，Habiroによるクラスパー理論が知られている.これまでの研究においては，グルノーブル大学のJean-Baptiste Meilhan氏との共同研究の中で，arrow presentationというHabiroのクラスパー理論のウェルデッド絡み目版と見なせるものを新たに定めた．これは，ウェルデッド絡み目の有限型不変量の研究に大きく貢献できるものと期待する.
作年度は，これまで共同研究を続けてきたJean-Baptiste Meilhan氏だけでなく, 新たにマルセイユ大学のBenjamin Audoux両氏を共同研究者に加えることにより，arrow presentationを用いてMilnor不変量の特徴付けに関する研究に関する萌芽を得た.
本年度は，引き続き両氏との共同研究を行い，昨年度得られた萌芽を以下のように発展させた：
１．自己Wk-同値とコンコーダントと呼ばれる２つの同値関係を組み合わせた新たな同値関係として，自己Wk-コンコーダントを定義した．
２．r(I)がk以下の数列Iに対するMilnor不変量は，自己Wk-コンコーダント不変量である．ここで，r(I)はIに現れる数字の繰り返し回数の最大値である．例えば，r(123112)=3である．
|
Research Products
(2 results)
