2017 Fiscal Year Research-status Report
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17K05274
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| Research Institution | Shinshu University |
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Principal Investigator |
大野 博道 信州大学, 学術研究院工学系, 准教授 (90554585)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 量子ウォーク / ユニタリ同値性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
量子ウォークはランダムウォークを量子化したものであり、量子情報理論、特にグローバーのアルゴリズムと言われる探索アルゴリズムとの関連が強く、近年多くの研究がなされている。これまでに多くの量子ウォークのモデルが調べられているが、複数の量子ウォークの関係性についての研究結果は非常に少ない。本研究の目的は、この関係性を調べることにある。特に、2つの量子ウォークがユニタリ同値の関係にある場合は、スペクトルや確率分布といった、量子ウォークの研究の中で重要な性質が全て一致する。そのため、量子ウォークの間のユニタリ同値性を調べ、量子ウォークのユニタリ同値類を決定することが本研究の第一の目標である。
本年度の研究では、1次元量子ウォークのユニタリ同値類の計算を行った。1次元量子ウォークは、量子ウォークの中でも最も多く研究されているもので、重要度も高い。この計算を行った結果、一般的な1次元量子ウォークのユニタリ同値類を決定することができた。また、1次元量子ウォークの特別なクラスである、シフト不変量子ウォーク、1つの特異点を含む量子ウォーク、2相量子ウォーク、1つの特異点を含む2相量子ウォークのユニタリ同値類について計算をし、それぞれいくつのパラメータで表されるかを完全に決定した。またこの研究内容は、“Unitary equivalence classes of one-dimensional quantum walks II”というタイトルで、Quantum Inf. Process.に掲載された。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究実績の概要で述べた通り、1次元量子ウォークの重要なクラスのユニタリ同値類を完全に決定することができ、またこれを論文として発表することができた。また、これに続く研究も順調に進んでいるため、本研究はおおむね順調に進展しているといえる。
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| Strategy for Future Research Activity |
1次元量子ウォークのユニタリ同値類については決定することができたので、2次元や多次元の量子ウォークや、円上の量子ウォークのユニタリ同値類を計算する予定である。このうちのいくつかについてはすでに結果を得られているが、未計算なものについても計算を進めていく。
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