2020 Fiscal Year Research-status Report
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17K05274
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| Research Institution | Shinshu University |
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Principal Investigator |
大野 博道 信州大学, 学術研究院工学系, 准教授 (90554585)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 量子ウォーク / ユニタリ同値類 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
量子ウォークはランダムウォークを量子化したものであり、量子情報理論、特にグローバーのアルゴリズムと言われる探索アルゴリズムとの関連が強く、近年多くの研究がなされている。これまでに多くの量子ウォークのモデルが調べられているが、複数の量子ウォークの関係性についての研究結果は非常に少ない。本研究の目的は、この関係性を調べることにある。特に、2つの量子ウォークがユニタリ同値の関係にある場合は、スペクトルや確率分布といった、量子ウォークの研究の中で重要な性質が全て一致する。そのため、量子ウォークの間のユニタリ同値性を調べ、量子ウォークのユニタリ同値類を決定することが本研究の第一
の目標である。
平成29、30、31年度の研究では、1次元および2次元量子ウォーク、また円上の量子ウォークのユニタリ同値類の計算を行った。特に、2次元量子ウォークの研究では、その構造も同時に明らかにした。また、円上の量子ウォークのユニタリ同値類は、これまで分かっている量子ウォークと異なり、パラメータが円の大きさに依存することが分かった。さらに、円上の点をN個とするとき、Nが偶数か奇数かによっても結果が異なる。また、円を大きくすることによって、いくつかのパラメータが消え、1次元量子ウォークと似たパラメータを持つことも分かった。これらの結果はこれまでの研究結果にはないものであり、円上の量子ウォーク特有の性質を得ることができた。
令和2年度は円上の量子ウォークのユニタリ同値類に関する論文が雑誌 Quantum Inf. Process. に掲載された。またいくつかの研究会でこれらの結果を発表した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
これまでに1次元、2次元、および円上の量子ウォークのユニタリ同値類を完全に決定することができた。また、これらの結果を論文として発表している。このため、本研究はおおむね順調に進展しているといえる。
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究の大部分はすでに完結している。今後はこれらの結果を学会等で発表する予定である。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルスの影響で、参加予定であった学会やセミナーが中止となった為、次年度使用額が生じた。
繰り越された分は、学会等に参加できる状況になり次第、学会等に参加するために使用予定である。
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