2017 Fiscal Year Research-status Report
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17K05278
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| Research Institution | Osaka Kyoiku University |
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Principal Investigator |
岡安 類 大阪教育大学, 教育学部, 准教授 (70362746)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
縄田 紀夫 大阪教育大学, 教育学部, 講師 (90614040)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | von Neumann 環 / 因子環 / C*-環 / 自己同型写像 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成29年度は研究計画に従って、以下の２つの研究を重点的に行った。
（１）単射的因子環の研究
（２）核型単純 stably projectionless C*-環の研究
（１）：Haagerup による単射的 III_1 型因子環の唯一性の証明は Connes の結果の別証明であるが、その証明は因子環の型に依存しない単射性と超有限性の同値性の証明の可能性を示唆しているように思われる。そこで Haagerup の定義した bimodule のベクトルの組に対する \delta-rerated という概念を拡張した almost \delta-related に関する研究を行った。これは Haagerup の別証明における重要な概念である。つまり \delta-rerated なベクトルの組は unitary で関連付けられることを almost \delta-rerated で十分であることを示した。次に Connes の定義した bicentralizer 環についての考察も行った。単射的 III_1 型因子環の唯一性の証明では bicentralizer 環が自明であることが重要であった。また一般のIII_1 型因子環についても自明性であるかというのが有名な未解決問題である。しかしそれ以外の因子間の場合についてはあまり研究がなされていないように思われるので、それらについての研究を安藤-Haagerup による超積 von Neumann 環を積極的に用いて行った。
（２）：W と呼ばれる特別な核型単純 stably projectionless C*-環の自己同型写像の研究について行い、W の安定 C*-環の trace scaling 自己同型写像の外部共役による分類や Roholin 性ををもつ自己同型写像は外部共役を除いて唯一つであることを示した。また W の中心列 C*-環の研究も行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
bimodule のベクトルの組に対する almost \delta-related 関する望ましい結果や W の自己同型写像の研究結果が得られたため。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究をより推進させるために出張等を積極的に行う。
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