2021 Fiscal Year Research-status Report
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17K05278
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| Research Institution | Osaka Kyoiku University |
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Principal Investigator |
岡安 類 大阪教育大学, 教育学部, 准教授 (70362746)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
縄田 紀夫 大阪大学, 情報科学研究科, 准教授 (90614040)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | von Neumann 環 / 因子環 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
前年度に引き続き単射的（または半離散的）の因子環の研究を行った。
最終目標であるConnesとHaagerupによって証明された単射的の因子環の唯一性の結果の統合することに成功した。これまでの研究で得られた（１）Hilbert bimodule の2つのベクトルの組に対する \delta-rerated という概念を拡張した almost \delta-related に関する研究、これはHaagerup の結果である almost unitary equivalenceが従うことが確かめられる。（２）bicentralizerの構造に関する研究、これはIII_0型の場合は非自明になること確かめた。さらにHaagerupによって定義された有理的状態を一般の枠組みで議論するために新たに（３）Gamma状態を導入した。ただしGaamaは正数群の部分群である。Gaamaが正の有理数群のときはHaagerupの有理的状態の同値であるため、一般のGammaへの拡張になっている。そしてGammaはそれぞれ因子環がII_1型のときは自明群、III_lambda型のときはlambdaが生成する群、III_1型のときは正の有理数に対応する状態があることを確かめた。さらにこれらの対応する状態が（２）のbicentralizerが自明であることを確かた。以上の概念の導入により、Haagerupの議論を基礎に目的の証明することができた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
コロナ禍で研究会やセミナーなど参加する機会が減ったが、できる範囲で研究を遂行し、目標となる結果を証明することができ、論文としてまとめた。
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| Strategy for Future Research Activity |
III_0型の単射的因子環についての研究を進めたい。
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| Causes of Carryover |
コロナ過のため、予定していた出張ができず、旅費を必要としなかったため。
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