Solvability of the Gleason problem for the Bergman space and its application to analysis of integral operators

2020 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 17K05282
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Research Field: Basic analysis
• Research Institution: Tokai University
• Principal Investigator: Ueki Seiichiro 東海大学, 理学部, 教授 (70512408)
• Project Period (FY): 2017-04-01 – 2021-03-31
• Keywords: Bergman空間 / Zygmund空間 / Privalov空間 / Fock空間 / Gleason問題 / 積分作用素 / 等距離写像

Outline of Final Research Achievements

The properties of Cesaro-type integral operators and related linear operators acting on analytic function spaces are characterized by using the functional-theoretic properties given by the boundary behavior in the domain of the functions and mappings constituting the operators. In order to express the conditions for the characterization, we clarify the solvability of the Gleason problem and the integral representation of its solution, and to establish the approximation method, we derive the order evaluation of the norm approximation by the dilated function and the norm evaluation inequality with the equivalence by the differential operator. The characterization of integral, multiplicative, and differential operators acting on Fock-type spaces, and the structural analysis of equidistant mappings in Privalov-type spaces were also studied.

Free Research Field

解析関数空間論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

解析関数空間に作用する線形作用素の性質を解析するために取られる手法は、関数空間に依存する位相解析的な同値条件に読み替えることが主流である。しかしながら、Bergman型空間に作用する積分作用素の解析では試験関数の構成が難しくこのような手法が通用しない状況が現れる。この点を克服するための新しいアプローチがBerezin型変換の解析と同値ノルムによる評価であり、これらを実現するためにGleason問題の可解性とその解の表現の応用を試みたのが本研究である。Gleason問題の応用による線形作用素の研究はこれまでに着手されていないものであるので、今後の発展が大いに期待される研究であると考える。