2018 Fiscal Year Research-status Report
Studies on well-posedness for quasilinear partial differential equations with constraints
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17K05294
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| Research Institution | Shizuoka University |
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Principal Investigator |
松本 敏隆 静岡大学, 理学部, 教授 (20229561)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小林 良和 中央大学, 理工学部, 共同研究員 (80092691)
渡邉 紘 大分大学, 理工学部, 准教授 (30609912)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 準線形方程式 / 適切性 / 制約条件 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
非線形境界条件を伴った準線形方程式であるサイズ構造モデルに空間拡散を加えたモデルの研究については、距離空間における微分方程式である変異方程式(mutational equations)の観点からの考察を進めた。今の所、十分な進展は得られていないが、研究分担者の小林は、変異方程式の初期値問題に対するLax-Richtmyer型近似定理やVan Kampen型一意性定理などの一定の成果を得ている。
回帰的空間において微分作用素の定義域が稠密でない場合の準線形発展作用素の生成については、Bobrowskiによるintegrated semigroupの特徴付け定理を参考にして、目指すべき安定性条件の形についての検討を行った。応用面も考慮した検討を続けるとともに、次年度の生成定理の研究につなげていく予定である。
研究分担者の渡邉は、非線形の移流項と拡散項を持つ方程式、特に非線形拡散項が退化する集合が正の速度を持つ場合(強退化放物型)を考察した。この方程式は、形の上では双曲型単独保存則と多孔性媒質型方程式の1次結合の形をしており、 放物型方程式の性質と双曲型方程式の性質の両方を持った方程式となる。群集動態を記述する数学モデルへの応用を目指した定式化を行うために、非等方的拡散項を持つ方程式が非局所量に関して連立する系を考察した。この系に対する多次元初期値問題のエントロピー解の存在、および一意性の結果を証明した。 さらに渡邉は、結晶粒界現象を記述するKobayashi-Warren-Carterモデルも考察した。このモデルは、重み付き全変動汎関数を含むエネルギー汎関数の勾配流として記述される二つの放物型方程式の連立系である。1次元の場合に初期値境界値問題を考察し、物理的に意味があると思われる解のクラスを構成した上で、このクラスに属する解は一意であることを証明した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
距離空間における微分方程式である変異方程式と抽象準線形発展方程式との関連に関する研究を通じて、リプシッツ半群・発展作用素の生成理論は着実に進んでおり、退化放物型方程式の適切性の研究に関しても、物理的に適切と思われるクラスでの解の一意性の結果が得られるなど、順調に研究が進展している部分も多くあるが、空間拡散を伴ったサイズ構造モデルの研究が難攻しており、研究計画全体としてはやや遅れていると判断せざるを得ない。
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| Strategy for Future Research Activity |
空間拡散を伴ったサイズ構造モデルの研究を引き続き行うとともに、回帰的空間における準線形発展作用素の生成理論とその応用についての研究、並びに制約条件を伴った退化放物型方程式の適切性の研究も並行して進めて行く。微分作用素の時間依存度に関する条件の緩和についても検討する予定である。研究目的達成のために、引き続き研究分担者と協力して研究を進めると共に研究集会等にも積極的に参加して最新の情報収集と成果発表を行う。
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| Causes of Carryover |
主に研究代表者が所属機関での業務が多忙であったため、研究打合せや研究集会への参加を見送ったことが原因で次年度使用金が生じた。
所属機関を移動した際に移管できなかった書籍などの研究に必要な備品の購入、ならびに旅費として使用することを計画している。
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