2019 Fiscal Year Annual Research Report
Studies on well-posedness for quasilinear partial differential equations with constraints
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17K05294
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| Research Institution | Shizuoka University |
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Principal Investigator |
松本 敏隆 静岡大学, 理学部, 教授 (20229561)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小林 良和 中央大学, 理工学部, 共同研究員 (80092691)
渡邉 紘 大分大学, 理工学部, 准教授 (30609912)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 安定性条件 / 強退化放物型方程式 / 発展作用素 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
定義域が稠密でない生成作用素が時間に依存する場合について、安定性条件の検討を引き続き行った。先行研究のMagal-Ruanは「等分割」の場合を扱っているが、生成作用素が時間に依存する場合は、「不等分割」の場合を考察する必要があり、困難さの度合いが大幅に増加する。サイズ構造を持つ人口問題をモデル問題としてMagal-Ruanの安定性条件の不等分割への拡張に当たる候補を見つけた。今後も他のモデル問題を検討して安定性条件の改善を行うとともにこれを基にして生成定理の拡張の研究を継続する。
研究分担者の渡邉は、放物型方程式の性質と双曲型方程式の性質の両方を合わせ持った非線形の移流項付き強退化放物型方程式を考察し、エントロピー解の時間大域的挙動を調べるために衝撃波型の特殊解を構成した. この特殊解は不連続点を高々1点持ち, 衝撃波と粘性衝撃波を組み合わせた形状をしている. この特殊解を用いることでエントロピー解の弱い意味での漸近挙動に関する結果を得た. さらにエントロピー解の台の伝播速度に対する上からの評価を得た.また、結晶粒界現象を記述するKobayashi-Warren-Carterモデルを考察し、結晶構造解を得るための十分条件の研究を行い, 得られた結果を時間局所存在定理の形で報告した.
研究分担者の小林は、非線形半群族の包絡線を与える作用素として発展作用素の生成を行う Pierre並びに岩宮-大春-高橋の結果を、距離空間におけるあるクラスのLipschitz作用素半群族の包絡線を与えるLipschitz発展作用素の場合へと拡張した。mutational equation への応用についても検討を進めている。
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