2017 Fiscal Year Research-status Report
Wienerの一般調和解析に端を発する関数空間の深化と展開
| Project/Area Number |
17K05306
|
|---|
| Research Institution | Nihon University |
|---|
Principal Investigator |
松岡 勝男 日本大学, 経済学部, 教授 (70165778)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
水田 義弘 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (00093815)
中井 英一 茨城大学, 理学部, 教授 (60259900)
澤野 嘉宏 首都大学東京, 理工学研究科, 准教授 (40532635)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
|
| Keywords | central Morrey-Orlicz 空間 / λ-CMO-Orlicz 空間 / central Morrey type空間 / Bσ-関数空間 / 一般化λ-CMO空間 / 一般化Rieszポテンシャル |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
関数空間のOrlicz versionと作用素の有界性について，海外協力者のLech Maligranda (Lulea University of Technology, Sweden)と，我々が導入した非斉次central Morrey-Orlicz空間上での特異積分作用素の有界性の共同研究を始めた。最初に，非斉次central Morrey-Orlicz空間上での有界性を示し，次に異なる非斉次central Morrey-Orlicz空間の間で有界となるための条件を求めた。さらに，新しい関数空間である非斉次λ-central mean oscillation (CMO)-Orlicz空間，非斉次弱λ-CMO-Orlicz空間を定義して非斉次central Morrey-Orlicz空間から非斉次λ-CMO-Orlicz空間，非斉次弱λ-CMO-Orlicz空間への有界性を示し，雑誌に論文標題
「Calderon-Zygmund singular integrals in central Morrey-Orlicz spaces」
として投稿した。
Rieszポテンシャルの拡張とその有界性について，研究分担者の水田義弘との共同研究において，先ず非斉次central Morrey type空間，非斉次弱central Morrey type空間を定義し，極大作用素の非斉次central Morrey type空間上での弱有界性を示した。続いて，Rieszポテンシャルの拡張である一般化Rieszポテンシャル作用素を定義し，非斉次central Morrey type空間上で弱有界となるための条件を求め，京都大学数理解析研究所の講究録の掲載原稿として提出した。
変動指数をもつ非斉次central Morrey type空間と極大作用素およびRieszポテンシャルの有界性についても，研究協力者として下村哲 (広島大学) を加えて、研究分担者の水田義弘と共同研究を始めた。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
関数空間のOrlicz versionについては，特異積分作用素の有界性が示せたこと，Rieszポテンシャルの拡張についても，その定義とともに非斉次central Morrey type空間での弱有界性が示せたことなど，当初計画した目的の達成度としてはおおむね順調に進展している。
これに対して，一般化λ-CMO空間および一般化Lipschitz空間上での一般化Rieszポテンシャルの有界性については，まだ端緒についたばかりであることから，当初計画した目的の全体としての進捗状況はやや遅れているということになる。
|
| Strategy for Future Research Activity |
研究分担者や研究協力者との連絡をこれまで以上に密にして，先ず非斉次central Morrey-Orlicz空間上でのRieszポテンシャルの有界性について，続いて一般化λ-CMO空間，i.e.，一般化central Campanato空間，上での一般化Rieszポテンシャルの有界性，一般化特異積分作用素の定義と有界性について，さらに多重線形作用素のBσ-関数空間上での有界性についても，共同研究を推進していく。
|
| Causes of Carryover |
論文の掲載がまだ決まっていないため、オープンアクセスの論文投稿料が発生しなかったことと、授業の都合で研究打ち合わせのための国内旅費が使われなかったことが大きな要因である。そこで、翌年度分として請求した助成金と合わせて、論文投稿料を増額するとともに、計画的な研究打ち合わせを密にしていくための旅費の増額としたい。
|
| Remarks |
京都大学の数理解析研究所に於いて、2018年2月5日～8日の期間で、研究集会
RIMS共同研究 (公開型) 「関数空間の深化とその周辺」
を、研究代表者として開催した。
|
