2021 Fiscal Year Research-status Report
Wienerの一般調和解析に端を発する関数空間の深化と展開
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17K05306
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| Research Institution | Nihon University |
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Principal Investigator |
松岡 勝男 日本大学, 経済学部, 特任教授 (70165778)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
水田 義弘 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 名誉教授 (00093815)
中井 英一 茨城大学, 理工学研究科(理学野), 教授 (60259900)
澤野 嘉宏 中央大学, 理工学部, 教授 (40532635)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | central Morrey空間 / central Morrey-Orlicz空間 / λ-CMO 空間 / central Campanato空間 / Riesz ポテンシャル / d-modified Riesz ポテンシャル / 多重線形交換子作用素 / B_σ-関数空間 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
関数空間のOrlicz versionと作用素の有界性について、海外協力者Lech Maligranda (Lulea University of Technology, Sweden; Poznan University of Technology, Poland) に研究協力者Evgeniya Burtseva (Lulea University of Technology, Sweden) を加えた共同研究「非斉次central Morrey-Orlicz空間上でのRieszポテンシャルの有界性」に関して、雑誌 Positivity に投稿していた共著論文「Boundedness of the Riesz potential in central Morrey-Orlicz spaces」が受理され、オープンアクセスとして先ず Online で掲載された。
作用素の一般化と有界性について、Rieszポテンシャルの一般化として導入した d -modified Rieszポテンシャルに対する研究「d -modified Rieszポテンシャルの非斉次central Campanato空間上での有界性」に関して、講演で参加した国際会議 The 30th International Workshop on Operator Theory and its Applications 「IWOTA 2019」 の Proceedings に投稿していた論文「d -modified Riesz potentials on central Campanato spaces」が受理され、書籍 “Operator theory, functional analysis and approximations, Operator Theory: Advances and Applications” に掲載された。
B_σ-関数空間と作用素の有界性について、d -modified Rieszポテンシャルの非斉次central Morrey空間とMorrey空間上での有界性の結果を統一する研究「d -modified Rieszポテンシャルの非斉次 Bσ-Morrey 空間上での有界性」に関して、雑誌 Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo Series 2 に投稿していた論文「d-modified fractional integrals on B_σ-Morrey spaces」が受理され、先ず Online で掲載された。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
新型コロナウイルス感染拡大防止の観点から、大学におけるすべての授業がリモートのままとなり、昨年に続いてリモート授業の準備と実施に時間が費やされ、研究のための時間を確保することが難しかった。そのため、以下の状況のように、昨年度から持ち越して計画した今年度の目的もやはりその多くを達成することができず、現在までの進捗状況は、ほぼ一昨年度と同様の状況にあることから遅れているということになる。
関数空間のOrlicz versionと作用素の有界性については、「非斉次central Morrey-Orlicz空間上での modified Rieszポテンシャルの有界性」に関して、Rieszポテンシャルの有界性と同様に、Adams型有界性がcentral Morrey空間上では成り立たないという事情により、Spann型有界性が成り立つためのOrlicz空間論的意味合いを示す条件を見出すことを始めた。そのため、当初計画した目的の達成度としては概ね順調に進展しているといえる。
Rieszポテンシャルの一般化とその有界性については、これまでに、d -modified Rieszポテンシャルの非斉次central Morrey空間上での有界性の結果を、λ-CMO空間を含む非斉次central Campanato空間上に拡張できることを示した。その上で、Campanato空間と非斉次central Campanato空間の両方の空間上での有界性の結果を統一的に示すことができる非斉次 B_σ-Campanato空間上での有界性についての検討を始めた。この状況により、当初計画した目的の達成度としては進展がやや遅れてしまっている。
また、多重線形作用素の B_σ-関数空間上での有界性については、「非斉次central Morrey空間上でのλ-CMO関数と特異積分作用素との多重線形交換子作用素の有界性」に関して、λ-CMO関数と特異積分作用素との交換子作用素の有界性の結果から見出した有界性の定式化の妥当性の吟味を続けている状況であり、やはり当初計画した目的の達成度としては進展が遅れてしまっている。
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| Strategy for Future Research Activity |
新型コロナウイルス感染拡大防止の措置により、当初計画した目的の全体としての進捗状況に遅れが出たことから、科学研究費助成事業の補助事業期間の更なる再延長を申請した。この補助事業期間の更なる再延長の承認により、研究分担者や研究協力者とこれまで以上に密な連絡により、以下のような共同研究の総仕上げを推進していく。
関数空間のOrlicz versionと作用素の有界性については、共同研究「非斉次central Morrey-Orlicz空間上でのRieszポテンシャルの有界性」で見出したSpann型有界性の条件が、modified Rieszポテンシャルに適用可能かどうかを吟味するとともに、必要となる有界性の条件を見出すことにより、共同研究「非斉次central Morrey-Orlicz空間上でのmodified Rieszポテンシャルの有界性」を完成させていく。
Rieszポテンシャルの一般化とその有界性については、d -modified RieszポテンシャルのCampanato空間と非斉次central Campanato空間の両方の空間上での有界性を、非斉次 B_σ-Campanato空間上での有界性の結果を導くことにより、完成させていく。
多重線形作用素のB_σ-関数空間上での有界性については、「B_σ-Morrey 空間上での B_ρ-Campanato 関数と特異積分作用素との多重線形交換子作用素の有界性」に関して、ある程度完成している有界性の条件の妥当性と共に、非斉次central Morrey空間上でのλ-CMO関数と特異積分作用素との交換子作用素の有界性の結果との比較により、完成させていく。
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