Geometric Analysis of Schroedinger equations on symmetric spaces

2021 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 17K05328
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Research Field: Mathematical analysis
• Research Institution: University of Tsukuba
• Principal Investigator: Kakehi Tomoyuki 筑波大学, 数理物質系, 教授 (70231248)
• Project Period (FY): 2017-04-01 – 2022-03-31
• Keywords: 対称空間 / 幾何解析 / シュレディンガー方程式 / 平均値作用素 / 全射性 / 合成積作用素

Outline of Final Research Achievements

At the beginning, the purpose of our research was to study the detailed geometric and analytical structure of the fundamental solution to the Schroedinger equation on symmetric spaces.However, through the analysis of zonal spherical functions on symmetric spaces,we found that our research is closely related to the study of the operator theoretical property of mean value operators on symmetric spaces.Therefore, we decided to focus on this subject. The result we obtained in our research program is as follows.
We consider the mean value operator to be a map from the space of smooth functions to itself. Then we proved that the mean value operator is surjective under some suitable conditions.We also obtained some related results on convolution operators.It is expected that our result will be applied to the wave equations on symmetric spaces.

Free Research Field

幾何解析

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

平均値作用素および関連する合成積作用素の作用素論的性質の研究はユークリッド空間上でのみ研究されており、対称空間上では主だった結果はなかった。本研究により、平均値作用素と対称空間の幾何構造との密接な関係が明らかになったことは意義がある。また、本研究により、対称空間上で研究する有効な方法が開発された点、および、対称空間上の微分方程式や調和解析を研究するための新しい方法が提供された点でも意義がある。