Analysis of quiver gauge theory via graph theory and search for a novel space-time picture

2021 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 17K05422
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Research Field: Particle/Nuclear/Cosmic ray/Astro physics
• Research Institution: Meiji Gakuin University
• Principal Investigator: Ohta Kazutoshi 明治学院大学, 法学部, 教授 (80442937)
• Project Period (FY): 2017-04-01 – 2022-03-31
• Keywords: 超対称ゲージ理論 / 箙ゲージ理論 / グラフ理論 / 局所化定理 / 格子ゲージ理論

Outline of Final Research Achievements

We analyze quiver gauge theories defined on directed graphs using graph theory. In particular, for two-dimensional supersymmetric gauge theory, the partition function is exactly evaluated by the localization method, and new knowledges about the moduli space of the vortices in the quiver gauge theory are obtained. We also consider supersymmetric theory on the discretized space-time divided by the two-dimensional Riemann surface, which can be regarded as a kind of the quiver gauge theory. Using graph theory, we clarify the construction of the quiver gauge theory and topological properties such as the zero mode contribution to the anomalies, including the relation to the continuum theory.

Free Research Field

超対称ゲージ理論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

頂点同士を向きを持った矢印で結ぶ有向グラフによって箙ゲージ理論と呼ばれるタイプのゲージ理論を定義できる。一方、有向グラフ含むグラフ一般を扱う数学の道具としてグラフ理論がある。箙ゲージ理論がグラフを用いて定義される以上、グラフ理論を用いた解析を行うことができるものと期待されるが、これまで箙ゲージ理論に対してグラフ理論を積極的に活用することはあまり行われてこなかった。本研究は、物理的な解釈や連続理論との関係を含め、箙ゲージ理論の構成と解析においてグラフ理論が非常に有効であることを示すものである。